원문 제목: 폴리마켓의 게임 이론: 7200만 거래에서 검증된 5가지 공식

원문 작성자: Movez, 폴리마켓 분석가

원문 번역: Asher, 오데일리 스타뉴스

라스베이거스 스트립에서 슬롯 머신의 평균 반환율은 약 93%로, 1달러를 걸면 평균적으로 0.93달러만 돌려받을 수 있습니다;그러나 폴리마켓에서는 트레이더들이 0.43달러에 이르는 낮은 반환율을 자발적으로 수용해 1달러를 걸고 카지노의 승률보다 낮은 이벤트에 베팅합니다.

이는 비유가 아닌 실제 데이터에 기반합니다. 리서처 Jonathan Becker는 Kalshi에서 모든 정산된 시장을 분석했으며, 총 7210만 거래와 182.6억 달러의 거래량을 포함합니다. 그가 발견한 규칙은 폴리마켓에도 적용되며 — 동일한 메커니즘, 동일한 편향은 또한 동일한 기회를 의미합니다. 데이터가 제공하는 결론은 매우 명확하여, 약 87%의 예측 시장은 최종적으로 손실을 보는 반면, 나머지 13%는 운이 아닌 대부분의 트레이더가 심지어 알지 못했던 수학적 방법을 활용합니다.

본문은 승자와 패자를 구분하는 5가지 게임 이론 공식을 분해하며, 각각은 해당하는 수학적 원리, 실제 사례 및 직접 실행 가능한 Python 코드와 함께 제시됩니다. 실전에서 이미 이러한 방법을 활용한 일부 트레이더는 다음과 같습니다:

· RN (폴리마켓 프로필: https://polymarket.com/profile/%40rn1): 폴리마켓 알고리즘 트레이딩 봇으로, 이 기사 모델에 기반하여 스포츠 시장에서 600만 달러 이상의 총이익을 달성했습니다.

· distinct-baguette (폴리마켓 프로필: https://polymarket.com/profile/%40distinct-baguette): UP/DOWN 시장을 메이킹함으로써 560달러를 81.2만 달러로 성장시켰습니다.

1. 기댓값: 가장 핵심적인 공식

Polymarket에서 각 거래는 본질적으로 기댓값 판단입니다. 대부분의 거래자는 직관에 의존하지만, 13%의 승자는 수학을 사용하여 결정합니다. 기댓값(EV)은 한 번의 결과가 아닌 여러 번 반복한 후의 평균 수익을 측정하며, 거래가 가치 있는지를 판단하는 데 사용됩니다.

실제 시장을 예로 들어보겠습니다. "2026년 6월까지 비트코인이 15만 달러에 도달할 것인가?" 현재 YES 가격은 12¢이며, 해당 시장의 내재 확률은 12%입니다. 블록체인 데이터, 반감 주기 및 ETF 자금 흐름 등을 기반으로 실제 확률을 약 20%로 판단한다면, 이 거래는 긍정적인 기대값을 가집니다. 이에 따라 12¢에 매수한 각 계약은 장기적으로 약 8¢의 이익을 얻을 수 있습니다. 100개를 매입하면 12달러의 비용에 대해 8달러의 기대 수익이 있으며, 수익률은 약 +66.7%가 됩니다.

하지만 데이터에 따르면, 대부분의 예측 시장 거래자들은 이러한 계산을 수행하지 않습니다. 7200만 건의 거래를 포함한 샘플에 따르면, 시장가 매수자는 평균적으로 각 거래에서 약 1.12%의 손실을 보고, 지정가 매수자는 평균적으로 약 1.12%의 수익을 얻습니다. 정보의 차이가 아닌 인내심에 차이가 있으며, 지정가 매수자는 긍정적인 기대값의 기회를 기다리지만 시장가 매수자는 더욱 충동적으로 거래합니다.

2. 오류 가격 책정: 낮은 가격 계약 함정

“암묵적 경고”는 예측 시장에서 가장 비싼 오류 중 하나이며, 거래자들은 종종 낮은 확률 이벤트를 시스템적으로 고평가하며, 보다 저렴해 보이는 계약에 과도한 가격을 지불합니다. 5¢로 책정된 계약은 이론적으로 5%의 승률을 가져야 하지만, Kalshi에서의 실제 승률은 4.18%로, -16.36%의 가격 책정 편차가 있습니다. 더 극단적인 경우, 1¢ 계약은 이론적으로 1%의 승률을 가져야 하지만, 시장가 매수자에게는 실제 승률이 0.43%로, -57%의 편차가 있습니다.

전체 분포를 살펴보면, 시장은 중간 구간(30¢-70¢)에서 상대적으로 정확하게 책정되지만, 양 끝에서 뚜렷한 편차가 나타납니다: 20¢ 미만의 계약은 실제 승률이 일반적으로 내재 확률보다 낮으며, 80¢ 이상의 계약은 자신의 가격이 반영하는 확률보다 높은 승률을 보이는 경우가 많습니다.

즉, 시장의 비효율성은 주로 두 극단에 집중되며, 이러한 구간들은 감정적 거래가 가장 집중되는 곳입니다. 구체적으로 두 개의 공식이 있습니다:

공식 1: 오류 가격 산정 (Mispricing, δ)

오류 가격은 계약의 실제 승률과 내재 확률 간의 차이를 측정하는 데 사용됩니다. 5센트 계약을 예로 들면, 모든 해산된 시장에서 5센트에 거래된 거래가 10만 건 있다고 가정하면, 그 중 4180 건의 결과가 YES로 나왔다면 실제 승률은 4.18%이고, 가격에 해당하는 내재 확률은 5.00%입니다. 둘 간의 차이는 -0.82% 포인트이며, 상대 편차는 약 -16.36%입니다. 즉, 5센트 계약을 매입할 때마다 약 16.36%의 프리미엄을 지불하고 있다는 것을 의미합니다.

공식 2: 개별 초과 수익 (Gross Excess Return, rᵢ)

오류 가격이 전반적인 편차를 반영한다면, 개별 초과 수익은 각 거래의 실제 수익 구조를 나타내며, 여기서 행동적 편차가 명확해집니다. 5센트 계약을 매입할 때 발생하는 두 가지 결과가 있습니다: 계약이 성사되면 수익률은 +1900% (약 20배 이익)에 이를 수 있고; 그렇지 않으면 100%의 손실이 발생하며, 투입한 5센트는 모두 소멸됩니다.

여기에 숨어있는 지혜가 바로 「심야 한정 선호」의 매력적인 이유입니다. 성사되면 수익이 기쁘게 높고, 기억에 남기기 쉽고, 알려지기 쉬워집니다. 그러나 전체적으로 이들의 실제 성사율은 가격에 내포된 확률보다 낮으며, 「모두 손실」과 「극적인 수익」 간의 비대칭 구조는 많은 거래에서 부정적인 기대값을 형성하며, 본질적으로 초과 평가된 복권을 구매하는 것과 동등합니다.

전체 분포를 통해 본 이러한 편차는 명확한 가격 그래디언트를 가지며, 가격이 낮을수록 수익이 떨어집니다. 예를 들어, 테이커로서 1센트 계약에 각각 1달러를 투자하면, 평균적으로 약 0.43달러를 회수할 수 있으며; 90센트 계약에 1달러를 투자하면, 평균적으로 약 1.02달러를 수령할 수 있습니다. 가격이 싸면 거래 조건이 불리해집니다.

더 나아가 각각의 역할을 분해하면, 이러한 구조는 거의 거울 이미지 관계임을 파악할 수 있으며, 낮은 가격 대역에서의 테이커의 손실 (최대 -57%까지)은 동일 대역에서의 메이커의 수익과 일치합니다; 전체 시장의 가격 산정 편차는 두 가지 사이에 위치합니다. 다시 말해, 테이커가 잃는 매 달러마다, 거의 모두 메이커가 획득합니다.

게임 이론적 관점에서, 낮은 확률 계약은 일반적으로 체계적으로 과대평가되고, 높은 확률 계약은 종종 과소평가됩니다. 진정한 전략은 어두운 말을 쫓는 것이 아니라 어두운 말을 팔고 높은 확신을 사는 것입니다.

삼. 켈리 공식: 얼마를 베팅해야 하는가

긍정적인 기대값을 가진 거래를 발견했을 때, 진짜 문제는 방금 시작된 것에 불과하며, 거래자는 얼마를 베팅해야 하는가? 선도적인 위치가 너무 커지면, 한 번의 손실로 몇 주 간의 이익이 소멸될 수 있습니다. 선도적인 위치가 너무 작으면 장점이 있더라도 성장 속도가 그다지 의미가 없어질 수 있습니다. "전재"와 "전혀 베팅하지 않음" 사이에, 수학적으로 최적의 베팅 비율이 존재하는데, 그것이 바로 켈리 공식입니다.

켈리 공식은 1956년 John Kelly Jr.이 제시했으며, 처음에는 통신 신호 잡음 문제를 최적화하기 위해 사용되었으며, 후에 도박, 거래 및 시장 예측에서 가장 효과적인 포지션 관리 방법 중 하나로 입증되었습니다. 프로 포커 플레이어, 스포츠 베팅 고수 및 월가의 양적 기금은 거의 모두 어떤 형태의 켈리 전략을 사용합니다.

시장 예측에서, 계약이 이항 구조임을 감안하여(결과가 $1 또는 $0인)가격 자체가 확률을 나타내기 때문에, 켈리 공식의 적용도 더 직접적입니다. 핵심은 배당률(b)을 이해하는 것입니다: 30센트로 YES 계약을 매수할 경우, 실제로는 0.30달러로 0.70달러의 수익을 걸고 있다는 것이며, 해당하는 배당률은 0.70 / 0.30 ≈ 2.33입니다; 50센트에서의 가격은 배당률이 1이며, 10센트에서는 9이며, 80센트에서는 0.25입니다. 배당률이 높을수록, 장점이 있는 경우 켈리가 제안하는 베팅 비율도 더 큽니다.

그러나 중요한 원칙은 완전한 켈리를 사용하지 말아야 한다는 것입니다. 수학적으로 볼 때, 완전한 켈리는 장기적인 자금 증가율을 극대화할 수 있지만, 실제 실행에서 그 변동성이 매우 크며, 하락이 50% 이상 발생할 수 있습니다. 장기적으로는 수익률이 가장 높을 수 있지만, 중간에 극심한 변동은 대부분의 사람들이 지속하기 어렵게 만듭니다. 따라서 더 일반적인 접근 방법은 분수형 켈리를 사용하는 것입니다(예: 1/2 또는 1/4 켈리). 예를 들어, 안정적인 승률 조건에서 완전한 켈리는 최종적으로 자금 곡선이 가장 높게 유지되지만, 변동이 심하며, 1/4 켈리는 성장이 보다 안정적이고 하락이 통제되며, 1/2 켈리는 두 가지 중간에 위치합니다.

본질적으로, 켈리 공식은 한 세트의 규율을 제공하는데, 우선적으로 장점이 있는지 평가한 후에 자금을 투자할 것인지 결정합니다. "베팅할 지 여부"와 "얼마를 베팅할 지"가 동시에 수학적으로 제압당할 때 거래가 진정한 게임 이론에서 전략으로 이동합니다.

네. 베이지안 업데이트: 전문가처럼 생각 변경하기

예측 시장이 변동하는 근본적인 이유는 새로운 정보가 계속해서 들어오기 때문입니다. 핵심은 초기 판단이 옳은지 여부가 아니라, 증거가 변경될 때 어떻게 인식을 조정하는가에 있습니다. 대부분의 거래자들은 새로운 정보를 무시하거나 과도하게 반응하는데, 베이지안 업데이트는 "적절한 조정은 얼마나 되어야 하는가"에 대한 수학적 방법을 제시합니다.

핵심 논리는 새로운 판단 = 증거가 초기 가정을 지지하는 정도 × 원래 판단 ÷ 증거의 전체 확률로 간단히 이해할 수 있습니다. 실제 응용에서, 일반적으로 전체 확률 공식을 펼쳐서 더 쉽게 계산 가능한 형태로 얻을 수 있습니다.

전형적인 시장을 예로 들면, "6월 회의에서 연방 준비제도이사회는 기준 금리를 인하할 것인가?" 현재 시장 가격은 35¢으로 나타나며 35%의 확률에 해당하는 초기 판단입니다. 그 후 고용 통계가 발표되어 신규 고용이 12만 명에 그쳤습니다 (예상은 20만 명), 실업률 상승 및 임금 증가율 하락 등의 전망이 나왔습니다. 이러한 상황에서, 연준이 실제로 기준 금리를 인하할 것이라면, 취약한 고용 데이터가 나타날 확률은 높을 것으로 추정되며 70%로 평가될 수 있습니다; 만약 인하하지 않는다면, 이러한 데이터가 나타날 확률은 낮지만 여전히 가능성이 있습니다. 이는 25%로 추정됩니다.

베이지안 업데이트를 대입하면, 새로운 확률은 약 60.1% 정도로, 35%에서 60.1%로 일시적으로 상향 조정되며 약 25% 포인트 향상됩니다. 이는 중요 정보 하나가 시장 판단을 크게 바꿀 수 있음을 의미합니다.

실제 작업에서는 매번 공식을 완전히 계산할 필요는 없습니다. 보다 일반적으로 사용되는 방법은 "우도비"입니다. 동일한 정보 (예: LR = 3)가 다른 초기 판단에 미치는 영향은 다르며: 10%에서 시작하면 대략 25%로 증가할 수 있습니다. 50%에서 시작하면 75%로 증가하고, 90%에서 시작하면 약 96%로만 증가합니다. 불확실성이 높을수록 정보의 영향이 더 큽니다.

예측 시장을 장기적으로 이기는 거래자는 반드시 "가장 정확한 판단"인 사람이 아니라, 새로운 증거가 나타날 때 가장 빠르고 합리적으로 판단을 조정할 수 있는 사람입니다. 베이지안 방법은 본질적으로 이러한 "조정 속도"의 척도를 제공합니다.

다섯. 나시 균형: 예측 시장에서의 "포커 공식"

포커에서, 블러핑은 단순한 직관이 아니라 정확하게 계산할 수 있는 전략입니다. 이론적으로 최적의 블러핑 빈도가 존재하며, 이를 벗어나면 숙련된 상대방이 그것을 이용할 수 있습니다. 같은 논리가 예측 시장에도 적용됩니다. Polymarket에서, "블러핑"은 역습 거래에 해당하며 - 시장 가격이 일정 편차를 보일 때 다수에 맞서는 선택; 그리고 "폴드"는 - 시장 심리에 프리미엄을 지속적으로 지불하는 수동 테이커로, 적극적인 거래자를 상대로 합니다.

Polymarket에서, maker와 taker는 유사한 대립적 관계를 형성합니다. 반세 영업 (시장 공감력에 반대)은 "흡족"에 유사하며, 순세 영업 (주류 의견을 따르는)은 "가치 베팅"에 유사합니다. 균형적인 관점에서, 시장은 주변 참여자가 "메이커"와 "테이커"가 간에 차별이 없도록 유지해야 하며, 이 상태는 예측 시장에서의 내쉬 균형에 해당합니다.

그러나 해당 균형은 고정되어 있지 않고, 참여자 구조의 변화에 따라 동적으로 조정됩니다. 데이터에 따르면, 서로 다른 시장 범주에는 각기 다른 최적 전략이 대응됩니다: 정보가 보다 합리적이고 가격 측면에서 보다 효과적인 분야에서 (금융 시장과 같은) 반세 공간은 작을 것으로 예상됩니다; 반면, 감정이 더 강하고 비이성적인 분야에서 (엔터테인먼트, 스포츠 등) 시장은 가격 설정이 편향되기 쉬우며, 이를 통해 반세 영업에 기회를 제공합니다.

더 중요한 것은, 이러한 균형이 시간적 요소에서도 상당한 변화를 겪는다는 점입니다. 초기에 (2021–2023 년), 테이커는 오히려 수익 획득 그룹이었으며, 최적 전략은 더 적극적인 거래에 기울였습니다; 그러나 2024년 제 4분기의 거래량 폭발 이후, 전문 메이커들이 대규모로 진입하면서 시장 구조가 변화하고, 균형 전략이 메이커를 중심으로 전환되었습니다 (약 65%–70%).이는 게임 이론의 전형적인 결과로, 참여자 구조가 변경되면, 최적 전략도 변화합니다.원래 "초보자 환경"에서 효과적이었던 전략이 "전문가 상대"에게서 빠르게 효력을 잃을 수 있으며, 시장의 "플레이" 또한 지속적으로 발전합니다.

요약

예측 시장의 87% 지갑은 결국 손실을 보게 되며, 이는 시장이 조작되었기 때문이 아니라 이러한 거래자들이 실제로 계산을 한 적이 없기 때문입니다. 그들은 슬롯 머신보다 나쁜 가격으로 언더도그 계약을 매입하고, 직감에 따라 포지션을 결정하며, 새로운 정보 변화를 무시하고 매 시장 가격 거래에서 "낙천적 감정"을 위해 지불합니다.

그러나 13%의 수익을 지속하는 참여자들은 운이 더 좋기 때문이 아니라 이 5가지 공식을 하나의 세트로 사용하여 판단부터 실행까지 완전한 과정으로 진행하며, 각 단계는 7210만 건의 실제 거래 데이터에 기초합니다.

이러한 창도는 항상 존재하지 않습니다.전문 메이커들이 진입함에 따라, 시장의 가격차가 빠르게 압축되고 있으며, 2022년에는 테이커가 약 +2.0%의 우위를 가졌으나, 현재는 -1.12%로 바뀌었습니다.

문제는, 시장 진화에 따라 따라 갈 것인지, 아니면 0.43달러의 수익으로 1달러의 복권을 계속 구매할 것인지입니다.

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