원문 제목: Polymarket 거래를 위한 필요 수학 (완전 로드맵)

원문 작성자: Roan, 암호화폐 분석가

번역, 주석: MrRyanChi, insiders.bot

@insidersdotbot을 설립하는 과정에서, 저는 여러 고빈도 메이커 팀 및 아비트리지 팀들과 심층적인 대화를 나누었는데, 거기서 가장 큰 요구 사항 중 하나는 어떻게 아비트리지 전략을 수행하는가였습니다.

저희의 사용자, 친구, 협력사들은 모두 Polymarket 아비트리지라는 복잡하고 다차원적인 거래 경로를 탐색 중입니다. 만약 여러분이 트위터의 활발한 사용자라면, 당신도 이미 "나는 XX 아비트리지 전략을 통해 예측 시장에서 얼마나 벌었는지"와 같은 트윗을 본 적이 있을 것입니다.

그러나 대부분의 글은 아비트리지의 근본적인 로직을 지나치게 단순화하여, 아비트리지를 "내가 할 수도 있어"이거나, "Clawdbot을 사용하면 문제 해결"하는 거래 방식으로 만들어 놓은 것은 사실입니다. 그러나 사람들은 어떻게 자체적인 아비트리지 시스템을 체계적으로 이해하고 개발해야 하는지에 대해 자세히 설명하지 않았습니다.

만약 여러분이 Polymarket에서 어떻게 아비트리지 도구를 활용하여 돈을 벌었는지 알고 싶다면, 이 기사는 제가 본 가운데 가장 완벽한 해석입니다.

영문 원문은 기술적인 부분이 많아 추가 연구가 필요하므로, 저는 여러분들이 데이터를 검색하지 않고도 모든 중요한 내용을 이해할 수 있도록 전체적인 구조화와 보충 작업을 수행했습니다.

Polymarket 아비트리지는 단순한 수학 문제가 아닙니다

여러분은 Polymarket에서 다음 시장을 볼 때:

YES 가격 $0.62, NO 가격 $0.33.

여러분은 생각합니다: 0.62 + 0.33 = 0.95, 1 달러 미만, 아비트리지 공간이 있습니다! YES와 NO를 동시에 사서 $0.95를 지출하면, 결과에 상관없이 $1.00을 회수할 수 있어 $0.05를 순수로 벌 수 있습니다.

여러분은 맞습니다.

그러나 문제는 — 당신이 이 덧셈 문제를 계산하고 있을 때, 양자화 시스템은 완전히 다른 작업을 수행하고 있습니다.

그들은 17,218가지 조건을 동시에 스캔하며, 2^63가지 가능한 결과 조합을 횡단하며, 모든 가격 모순을 밀리세컨드 단위로 찾아냈습니다.두 거래를 완료하기 전에 스프레드는 이미 사라졌습니다. 시스템은 이미 수십 개의 관련 시장에서 동일한 취약점을 찾아내었으며, 주문서 깊이와 수수료를 고려한 최적의 포지션 크기를 계산하고, 모든 거래를 병렬로 실행한 후 자금을 다음 기회로 이동시켰습니다.[1]

차이는 속도뿐만이 아닙니다. 수학적 기반입니다.

제 1장: 왜 "덧셈"만으로는 부족한가 - 마진 다면체 문제

단일 시장 오류

먼저 간단한 예제를 살펴보겠습니다.

시장 A: "트럼프가 펜실베이니아 주 선거에서 이길 것인가요?"

YES 가격 $0.48, NO 가격 $0.52. 합계는 정확히 $1.00입니다.

완벽해 보이지만, 기회 중케가 없는 것 같나요?

아닙니다.

한 시장을 추가하면 문제가 발생합니다.

시장 B 다시 살펴보기: "공화당이 상대를 5% 이상 앞설 것인가요?"

YES 가격 $0.32, NO 가격 $0.68. 합계도 $1.00입니다.

두 시장 모두 "정상"입니다. 하지만 여기에 논리적 의존 관계가 있습니다:

미국 대통령 선거는 국가 전체를 대상으로 투표가 이뤄지는 것이 아니라 주별로 투표가 개별적으로 이뤄집니다. 각 주는 독립적인 "전쟁터"이며, 해당 주에서 더 많은 표를 얻은 후보가 그 주의 선거인단을 모두 가져갑니다(승자 독식). 트럼프는 공화당 후보입니다. 따라서 "공화당이 펜실베이니아에서 이기면"과 "트럼프가 펜실베이니아에서 이기면"——는 동일한 것입니다. 공화당이 상대를 5% 이상 앞서면, 이것은 펜실베이니아에서 트럼프가 이겼다는 것을 의미할 뿐 아니라 큰 승리를 의미합니다.

다시 말해, 시장 B의 YES(공화당 대승)은 시장 A의 YES(트럼프 승리)의 하위 집합입니다- 대승은 반드시 승리를 의미하지만, 승리는 반드시 대승을 의미하지 않습니다.

그리고 이러한 논리적 의존 관계로 인해 기회 중케가 발생합니다.

이는 마치 "내일 비가 올까요?"와 "내일 천둥 번개가 칠까요?"에 베팅하는 것과 같습니다.

번개가 친다면 반드시 비가 옵니다(번개는 비의 부분집합입니다). 따라서 "번개 YES"의 가격이 "비 YES"의 가격보다 높을 수는 없습니다. 시장 가격이 이러한 논리를 어기면, 동시에 저렴하게 사들이고 비싸게 팔아 "리스크 없는 이윤"을 올릴 수 있으며, 이를 아빠리라고 합니다.

지수 폭발: 왜 무차별 대입 검색은 통하지 않는가

어떤 n가지 조건이 있는 시장의 경우, 이론적으로는 2^n가지 가능한 가격 조합이 있습니다.

들리는 대로? 실제 예시를 살펴보겠습니다.

2010년 NCAA 토너먼트 시장 [2]: 63경기, 각 경기에는 이기거나 지는 두 가지 결과가 있습니다. 가능한 결과 조합 수는 2^63 = 9,223,372,036,854,775,808이며—9백 조억 조억 가지가 넘습니다. 시장에는 5000개 이상의 스프레드가 있습니다。

2^63은 얼마나 큰 숫자입니까? 매 초 10억 가지 조합을 확인한다면, 전체 확인하는 데 약 292년이 소요됩니다. 이것이 왜 여기서 무차별 대입 검색이 완전히 통하지 않는 이유입니다.

각 결과를 개별적으로 확인하면 되나요? 계산적으로 불가능합니다.

2024년 미국 대선을 한번 봅시다. 연구팀이 상호 의존 가능성이 있는 가능성이 있는 1,576쌍의 시장을 찾았습니다. 각 시장이 10개 조건을 가진다고 가정하면, 각 쌍을 확인하려면 2^20 = 1,048,576가지 조합이 필요합니다. 1,576쌍을 곱하면 노트북이 계산을 마칠 때에는 이미 선거 결과가 발표되었습니다。

정수 계획: 열거를 대체하는 제약

양자 시스템의 해결책은 "더 빠르게 열거"가 아니라 근본적으로 열거하지 않는 것입니다.

그들은 정수 계획(Integer Programming)을 사용하여 "어떤 결과가 합법적인지"를 설명합니다.

실제 예시를 살펴보겠습니다. Duke 대 Cornell 경기 시장: 각 팀에는 7개의 스프레드가 있습니다(0에서 6승까지), 총 14개의 조건이 있으며, 2^14 = 16,384가지 가능한 조합이 있습니다.

그러나 제약이 있습니다: 모두 5경기 이상을 이길 수 없기 때문에, 준결승에서 대결해야 합니다(진출할 수 있는 팀은 하나뿐입니다).

정수 계획은 어떻게 처리합니까? 세 가지 제약 조건만으로 충분합니다:

· 제약 조건 1: Duke의 7개 스프레드 중 정확히 하나가 참일 때(Duke는 최종 승리 경기 수가 하나뿐이어야 함).

· 제약 조건 2: Cornell의 7 가지 시나리오 중 정확히 1 가지가 true여야 합니다.

· 제약 조건 3: Duke가 5 승 + Duke가 6 승 + Cornell이 5 승 + Cornell이 6 승 ≤ 1 (모두 동시에 이길 수 없음).

16,384 번의 무차별 대입 대신에 3 가지 선형 제약 조건.

무차별 대입 vs 정수 프로그래밍

다시 말하면, 무차별 대입은 사전의 모든 단어를 읽어서 단어를 찾는 것과 같습니다. 정수 프로그래밍은 그 문자로 시작하는 페이지로 직접 넘어가는 것과 같습니다. 모든 가능성을 확인할 필요가 없습니다. 합법적인 답이 어떤 모습인지 설명하고, 알고리즘에 위배되는 가격을 찾도록하면 됩니다.

실제 데이터: 41%의 시장에서 가격차익이 존재함 [2]

원문에 따르면, 연구팀이 2024년 4월부터 2025년 4월까지의 데이터를 분석했습니다:

• 17,218 가지 조건을 확인했습니다

• 이 중 7,051가지 조건에서 단일 시장의 가격차익이 존재했습니다 (41% 차지)

• 중간 가격 편차: $0.60 (실제로는 $1.00이어야 함)

• 확인된 13 건의 시장간 거래 가격차익

중간값인 $0.60의 편차는 시장이 40% 정도 자주 벗어남을 의미합니다. 이것은 "효율적"과는 거리가 멀고, "대규모로 활용 가능"함을 의미합니다.

Chapter 2: Bregman Projection — 최적의 가격차익 거래를 어떻게 계산하나요

가격차익을 발견하는 것은 한 문제입니다. 최적의 가격차익 거래를 계산하는 것은 다른 문제입니다.

간단하게 "평균을 취하거나 가격을 조정"할 수 없습니다. 현재 시장 상태를 가격차익이 없는 합법적인 공간으로 투영해야 하며, 동시에 가격의 정보 구조를 유지해야 합니다.

왜 "직선 거리"는 작동하지 않는가

가장 직관적인 아이디어는: 현재 가격과 가장 가까운 "합법적인 가격"을 찾아 차이를 거래하는 것입니다.

수학적으로 말하면, 유클리드 거리를 최소화 하는 것입니다: ||μ - θ||²

하지만 이에는 치명적인 문제가 있습니다: 모든 가격 변동을 동일하게 취급합니다.

$0.50 에서 $0.60 으로 오르는 것과 $0.05 에서 $0.15 로 오르는 것은 둘 다 10센트 오르는 것입니다.하지만 그들의 정보 내용은 전혀 다릅니다.

왜냐하면 가격은 내재 확률을 나타냅니다. 50% 에서 60% 로 변하는 것은 온건한 견해 조정입니다. 5% 에서 15% 로 변하는 것은 거의 불가능한 사건이 갑자기 "약간 가능하다" 로 변하는 거대한 신념 전환입니다.

체중을 측정한다고 상상해 보세요. 70kg 에서 80kg 으로 오르면 "살쪘다" 라고 말할 것입니다. 그러나 30kg 에서 40kg 으로 오르면 (성인이라면), 그것은 "사실상 죽음에서 심한 영양실조로 넘어가는 것" 입니다. 똑같이 10kg 의 변화지만, 의미가 완전히 다릅니다.가격도 마찬가지입니다 — 0과 1에 가까운 가격 변동일수록 정보 양이 더 큽니다.

Bregman Divergence: 올바른 "거리"

Polymarket의 시장 메이커들은 LMSR(로그 시장 점수 규칙) [4]를 사용하며, 가격은 본질적으로 확률 분포를 나타냅니다.

이 구조에서 올바른 거리 측정은 유클리드 거리가 아니라 Bregman Divergence 입니다. [5]

LMSR에 도는 Bregman Divergence는 KL Divergence(Kullback-Leibler Divergence) [6]가 됩니다 — 두 확률 분포 간의 "정보 이론적 거리"를 측정하는 지표입니다.

여러분은 공식을 기억할 필요가 없습니다. 하나만 이해하면 됩니다:

KL Divergence는 "극단적인 가격 주변의 변동"에 높은 가중치를 자동으로 부여합니다. $0.05 에서 $0.15 의 변동은 KL Divergence에 따르면 $0.50 에서 $0.60 의 변동보다 "더 멀리" 떨어져 있습니다.이것은 우리의 직관과 정확히 일치합니다 — 극단적인 가격 변동은 더 큰 정보 충격을 의미합니다.

좋은 예로는 지난번 @zachxbt 의 예측 시장에서 Axiom이 마지막 순간에 Meteora를 역전하여, 모든 변화를 극단적인 가격 변동으로 이루어졌습니다.

브레그만 투영 vs 유클리드 투영

아비트리지 수익 = 브레그만 투영 거리

이는 원 저자가 논문 전체를 참고하여 제시한 핵심 결론 중 하나입니다:

어떤 거래든 얻을 수 있는 최대 보장 수익은 현재 시장 상태에서 아비트리지 공간까지의 브레그만 투영 거리와 동일합니다.

다시 말하면: 시장 가격이 "합법 공간"에서 벗어날수록 벌 수 있는 돈이 많아집니다. 그리고 브레그만 투영은 당신에게 말해줍니다:

1. 무엇을 사고 팔아야 하는지 (투영 방향은 거래 방향을 알려줍니다)

2. 얼마나 사고 팔아야 하는지 (주문서 깊이를 고려합니다)

3. 얼마나 벌 수 있는지 (투영 거리가 최대 수익입니다)

1위 아비트리저가 1년 동안 $2,009,631.76을 벌었습니다. [2] 그의 전략은 모든 사람보다 빠르고 정확하게이 최적화 문제를 해결하는 것입니다.

마진 다면체와 아비트리지

예를 들어보겠습니다. 산 정상에 서 있는 상황을 상상해보세요. 산 아래에는 강이 있습니다 (아비트리지 공간 없음). 현재 위치 (현재 시장 가격)가 강까지의 거리를 나타냅니다.

브레그만 투영은 당신이 "당신의 위치에서 강가까지의 가장 짧은 경로"를 찾도록 도와줍니다 — 직선 거리가 아닌 지형 (시장 구조)을 고려한 최단 경로입니다. 이 경로의 길이가 당신이 얻을 수있는 최대 수익입니다.

Chapter 3: Frank-Wolfe Algorithm — 이론을 실행 가능한 코드로 변환

좋아요, 이제 알았습니다: 최적의 아비트리지를 계산하려면 브레그만 투영을 수행해야 합니다.

그러나 문제는 — 직접적으로 브레그만 투영을 계산하는 것은 불가능합니다.

왜냐하면 아비트리지 공간 (마진 다면체 M)에는 기하급수적으로 많은 정점이 존재합니다. 표준 볼록 최적화 방법은 전체 제약 조건을 확인해야하며 모든 합법적 결과를 열거해야합니다. 우리가 방금 언급했듯이, 이는 규모에 따라 불가능합니다.

Frank-Wolfe의 핵심 아이디어

Frank-Wolfe 알고리즘 [7]의 뛰어난 점은 다음과 같습니다: 문제를 한 번에 해결하려 하지 않고, 단계적으로 정답에 접근합니다.

이 알고리즘의 작동 방식은 다음과 같습니다:

단계 1: 작은 이미 알려진 유효한 결과 집합에서 시작합니다.

단계 2: 이 작은 집합에서 최적화를 수행하여 현재 최적해를 찾습니다.

단계 3: 정수 프로그래밍을 사용하여 새로운 유효한 결과를 찾아 집합에 추가합니다.

단계 4: 최적해에 충분히 가까운지 확인합니다. 충분하지 않다면 단계 2로 돌아갑니다.

각 반복에서 집합은 하나의 꼭지점만 추가됩니다. 즉, 100 번을 실행해도 100 개의 꼭지점만 추적하면 됩니다. 2^63개가 아닙니다.

Frank-Wolfe 반복 프로세스

출구를 찾기 위해 거대한 미로에 있습니다.

난폭한 방법은 모든 길을 걸어보는 것입니다. Frank-Wolfe의 방법은 다음과 같습니다: 먼저 아무 길이든 가고, 각 분기점에서 "가이드"에게 물어봅니다(정수 프로그래밍 솔버): "이 지점에서 시작했을 때 출구로 가는 가장 가능성 있는 방향은 무엇입니까?" 그런 다음 해당 방향으로 한 걸음 나아갑니다. 전체 미로를 탐험할 필요가 없으며, 각 키포인트에서 올바른 선택을 하면 됩니다.

정수 프로그래밍 솔버: 각 단계의 "가이드"

Frank-Wolfe의 각 반복은 정수 선형 프로그래밍 문제를 해결해야 합니다. 이것은 이론적으로 NP-hard입니다(즉, "알려진 빠른 범용 알고리즘이 없음"을 의미합니다).

그러나 구로비[8]와 같은 현대 솔버는 잘 구조화된 문제에 대해 효율적으로 해결할 수 있습니다.

연구 팀은 구로비 5.5를 사용했습니다. 실제 해결 시간:

• 초기 반복(경기 횟수가 적음): 1초 미만

• 중기(30-40회의 경기 종료): 10-30초

• 후기 (50+ 경기 완료) : 5초 미만

왜 후기가 오히려 더 빠를까요? 그 이유는 경기 결과가 확정되면 해결 가능한 공간이 줄어들기 때문입니다. 변수가 줄어들고 제약이 더 엄격해지며, 해결이 빨라집니다.

그래디언트 폭발 문제와 Barrier Frank-Wolfe

표준 Frank-Wolfe에는 기술적 문제가 있습니다: 가격이 0에 가까워지면 LMSR의 그래디언트가 음무한으로 수렴합니다. 이로 인해 알고리즘이 불안정해집니다.

해결책은 Barrier Frank-Wolfe입니다: 완전한 다면체 M에서 최적화하는 대신, 약간 "축소된" 버전인 M에서 최적화합니다. 축소 매개변수 ε는 반복에 따라 적응적으로 줄어들어—처음에는 경계에서 먼 곳에서 시작하여 (안정적), 나중에 실제 경계에 점점 가까워집니다 (정확).

연구 결과, 50에서 150회의 반복이 수렴에 충분하다고 합니다.

실제 성과

논문에 중요한 발견이 있습니다 [2]:

NCAA 대학 농구 대회의 처음 16 경기에서, Frank-Wolfe 메이커 메커니즘 (FWMM)과 단순 선형 제약 메이커 메커니즘 (LCMM)의 성능이 비슷했습니다—왜냐하면 정수 계획 구조자가 아직 너무 느렸기 때문입니다.

하지만 45경기가 끝난 후, 처음으로 성공적인 30분 프로젝션을 완료했습니다.

그 이후, FWMM은 LCMM보다 스프레드 가격에서 38% 더 좋아졌습니다.

전환점은 결과 공간이 정수 계획이 거래 시간 범위 내에 완료할 수 있는 지점입니다.

FWMM은 시험 전반에 대비해 준비하는 학생처럼, 그러나 한 번 상태에 들어가면 강력히 나오는 경향이 있습니다. LCMM은 항상 안정적인 플레이를 펼치지만 천장이 있습니다. 주요한 차이점은: FWMM이 더 강력한 "무기"를 가지고 있으며, 그냥 "장전"하는 데 시간이 걸린다는 것입니다 (구할 때까지 기다리는 것).

제 4장: 실행—왜 계산해도 손해 볼 수 있나요

당신은 아빠리를 발견했습니다. Bregman 프로젝션을 사용하여 최적 거래를 계산했습니다.

지금 당신은 실행해야 합니다.

이것이 대부분의 전략이 실패하는 곳입니다.

비원자적 실행 문제

Polymarket은 CLOB(중앙한정 주문북)을 사용합니다. 탈중앙화 거래소와는 달리, CLOB에서 거래는 순차적으로 실행되며 모든 주문이 동시에 체결됨을 보장할 수 없습니다.

당신의 아비트리지 계획:

YES 매수, 가격 $0.30. NO 매수, 가격 $0.30. 총 비용 $0.60. 결과와 관계없이 $1.00 반환. 이익 $0.40.

현실:

· YES 주문 제출 → 체결 가격 $0.30 ✓

· 당신의 주문이 시장 가격을 변화시켰습니다.

· NO 주문 제출 → 체결 가격 $0.78 ✗

· 총 비용: $1.08. 반환: $1.00. 실제 결과: 손실 $0.08.

한 쪽 다리는 체결되었지만, 다른 한 쪽은 그렇지 않았습니다. 당신은 노출되었습니다.

이것이 논문에서 이윤 여지가 $0.05를 초과하는 경우에만 통계가 되는 이유입니다. 더 낮은 가격차는 실행 리스크에 묻혀버립니다.

비원자적 실행 리스크

VWAP: 실제 체결 가격

따옴표 가격으로 체결될 것이라고 가정하지 마십시오. 거래량 가중 평균 가격(VWAP)을 계산해야 합니다.

연구 팀의 방법은 다음과 같습니다: Polygon 체인 상의 각 블록(약 2초)에 대해, 해당 블록 내에서 모든 YES 거래의 VWAP 및 모든 NO 거래의 VWAP을 계산하십시오. |VWAP_yes + VWAP_no - 1.0| > 0.02이면 아비트리지 기회로 기록하십시오.

VWAP는 \"당신이 실제로 지불한 평균 가격\"입니다. 만약 10,000 개의 토큰을 구매하려고 하지만 주문서에 $0.30에만 2,000 개, $0.32에 3,000 개, $0.35에 5,000 개가 있는 경우, 당신의 VWAP은 (2000×0.30 + 3000×0.32 + 5000×0.35) / 10000 = $0.326입니다. 당신이 본 \"최적 가격\" $0.30보다 훨씬 비쌉니다.

유동성 제약: 얼마나 벌 수 있는지는 주문대장 깊이에 따라 달라짐

가격이 차이가 나더라도 실제로 벌 수 있는 이익은 이용 가능한 유동성에 제한됨.

실제 예시 [2]:

시장에는 확정적인 기회 있음: YES 가격 합계 = $0.85. 잠재 수익: 달러 당 $0.15. 하지만 이러한 가격에 대한 주문대장의 깊이는 $234뿐임. 최대 추출 가능 수익: $234 × 0.15 = $35.10.

교차 시장 기회에 대해선, 모든 위치에 유동성이 동시에 있어야 함. 가장 작은 것이 상한을 결정함.

이것이 바로 기존 양자 플랫폼에서 주문 가격이 거래 가격에 미치는 영향을 중요시하는 이유임.

제 5장: 완전한 시스템—실제로 무엇을 배포했는가

이론은 깨끗하다. 생산 환경은 혼돈스럽다.

실제로 운영 가능한 아비트리지 시스템은 어떻게 보일까요 [2].

데이터 파이프라인

실시간 데이터: Polymarket API에 WebSocket 연결 [9], 주문 대장 업데이트(가격/수량 변동), 체결 푸시, 시장 생성/청산 이벤트 수신.

이력 데이터: Alchemy Polygon 노드 API를 통해 계약 이벤트 조회—OrderFilled(거래 실행), PositionSplit(새 토큰 발행), PositionsMerge(토큰 소각).

연구진은 8600만 건의 거래를 분석했습니다 [2]. 이런 규모의 작업을 위해서는 스크립트로 처리할 수 없는 인프라가 필요합니다.

현재 높은 속도의 거래 API를 오픈소스로 공개할 계획 또한 있으며, 이와 유사한 거래 모델을 사용할 계획이 있다면 API를 최초로 체험하고 싶은 분들은 언제든지 DM 주세요.

의존성 감지 계층

미국 대선 시장에 대해 305 개의 시장이 있으며, 46,360 개의 가능한 조합을 확인해야 합니다. 수동 분석은 불가능합니다.

연구 팀은 한 가지 똑똑한 방법을 사용했습니다: DeepSeek-R1-Distill-Qwen-32B 대형 언어 모델을 사용하여 사전 선별을 수행했습니다.

입력: 두 시장의 조건 설명. 출력: 유효한 결과 조합이 JSON 형식으로 제공됩니다.

다음으로 세 가지 단계의 검증이 수행되었습니다: 각 시장에는 정확히 하나의 참 조건이 있는가? 유효한 조합 수가 n × m보다 적은가 (의존성 존재)? 의존성 하위 집합이 아비트리지 조건을 충족하는가?

결과: 독립적인 40,057 개의 조합 → 의존성이 있는 1,576 개의 조합 → 엄격한 조건을 충족하는 374 개의 조합 → 13 개의 수동 확인 가능한 조합 [2].

LLM은 복잡한 다중 조건 시장에서 81.45%의 정확도를 보입니다.이는 사전 선별에 충분하나 실행 전에 수동 확인이 필요합니다.

세 가지 단계의 최적화 엔진

· 1 단계: 간단한 선형 제약 조건(LCMM). 기본 규칙을 빠르게 확인합니다 — "확률의 합은 1이어야 함", "만약 A가 B를 함축한다면, P(A)는 P(B)를 초과할 수 없음". 밀리초 단위로 완료되며, 명백한 가격 실수를 제거합니다.

· 2 단계: 정수 프로그래밍 투영(Frank-Wolfe + Gurobi). 이것이 핵심입니다. 매개변수: Alpha = 0.9 (최소 90%의 아빠트리지를 추출), 초기 ε = 0.1 (10% 축소), 수렴 임계값 = 1e-6, 시간 제한 = 30 분. 전형적인 반복 회수: 50-150. 각 반복당 솔루션 소요 시간: 1-30초.

· 3 단계: 검증 실행. 주문을 제출하기 전에 현재 주문서에 거래가 체결되는 것을 시뮬레이션합니다. 확인: 유동성 충분 여부? 예상되는 슬리피지는 얼마인가? 슬리피지를 고려한 보장 이익은 얼마인가? 이윤이 최소한의 임계값($0.05)을 초과하는가? 모두 통과해야 실행됩니다.

포지션 관리: 개선된 켈리 공식

표준 켈리 공식 [11]은 한 거래에 얼마나 많은 자금을 투자해야 하는지를 알려줍니다. 그러나 아빠트리지 시나리오에서는 실행 리스크 조정이 필요합니다:

f = (b×p - q) / b × √p

여기서 b 는 아비트리지 이익률이고, p 는 완전 실행 확률입니다 (주문서 깊이를 기반으로 추정), q = 1 - p 입니다.

상한: 주문서 깊이의 50%입니다. 이 비율을 초과하면 여러분의 주문 자체가 시장을 크게 움직일 것입니다.

최종 결과

2024 년 4 월부터 2025 년 4 월까지 총 누적 이익:

단일 조건 아비트리지: 낮은 매수 양면 $5,899,287 + 높은 매도 양면 $4,682,075 = $10,581,362

시장 리밸런싱: 모든 YES 낮은 매수 $11,092,286 + 모든 YES 높은 매도 $612,189 + 모든 NO 매수 $17,307,114 = $29,011,589

크로스-마켓 조합 아비트리지: $95,634

총계: $39,688,585

상위 10 명의 아비트리저가 $8,127,849를 받았습니다 (총액의 20.5%). 1위 아비트리저: $2,009,632, 4,049 거래에서 온 것으로, 평균 $496[2] 매매 당.

복권이 아닙니다. 운이 아닙니다. 수학 정밀성의 체계적 실행입니다.

최종 현실

거래자가 "예측 시장의 10가지 팁"을 읽고 있는 동안, 양자 시스템은 무엇을 하고 있습니까?

그들은 17,218 개 조건 사이의 의존성을 탐지하기 위해 정수 프로그래밍을 사용하고 있습니다. 최적의 아비트리지 거래를 계산하기 위해 Bregman 프로젝션을 사용 중입니다. Frank-Wolfe 알고리즘을 실행하여 그래디언트 폭발을 처리하고 있습니다. VWAP로 슬리피지를 추정하고 주문을 병렬로 실행하고 있습니다. 시스템적으로 4000만 달러의 보증 이익을 채굴 중입니다.

차이는 운이 아닌 수학적 인프라입니다.

논문은 공개되어 있습니다 [1]. 알고리즘은 알려져 있습니다. 이익은 실제입니다.

문제는: 다음 4000만이 채굴되기 전에 여러분이 구축할 수 있습니까?

개념 검색

• 마진 폴리토프(Marginal Polytope) → "합법적인 가격"으로 구성된 모든 공간. 가격은 이 공간 내에 있어야만 아무런 선취거래가 없는 것으로 간주됩니다. "가격의 합법적인 영역"으로 이해할 수 있습니다.

• 정수 계획(Integer Programming) → 합법적 결과를 설명하는 선형 제약 조건을 사용하여 무차별 대입을 피합니다. 2^63 번의 확인을 몇 가지 제약 조건으로 압축합니다 [3]

• Bregman 다변화 / KL 다변화 → 두 확률 분포 사이의 "거리"를 측정하는 방법으로, 유클리드 거리보다 가격/확률 시나리오에 더 잘 어울립니다. 극단적인 가격 근처의 변동이 더욱 중요합니다 [5][6]

• LMSR(로그 마켓 스코어링 룰) → Polymarket이 사용하는 가격 결정 메커니즘으로, 가격은 내재 확률을 나타냅니다 [4]

• Frank-Wolfe 알고리즘 → 한 종류의 이터레이션 최적화 알고리즘으로, 각 라운드에서 하나의 새 꼭지점만 추가합니다. 이로써 지수 함수 많은 합법적 결과의 무차별 대입을 피합니다 [7]

• Gurobi → 업계를 선도하는 정수 계획 해결기로, Frank-Wolfe의 각 라운드 이터레이션의 "가이드" [8]

• CLOB(중앙리미트주문장부) → Polymarket의 거래 짝맞춤 메커니즘으로, 주문은 순서대로 실행되며 원자성을 보장할 수 없습니다 [9]

• VWAP(거래량 가중평균가) → 실제 지불한 평균 가격으로, 주문 장부 깊이를 고려합니다. "최선 가격"보다 현실적입니다 [10]

• 켈리(Kelly) 공식 → 거래에 얼마나 많은 자금 비율을 투자해야 하는지 알려주는 공식으로, 이익과 위험을 균형 있게 유지합니다 [11]

• 원자적 실행 → 여러 주문의 실행이 동시에 보장되지 않는 문제. 하나의 다리가 체결되었지만 다른 한쪽이 체결되지 않는 것은 위험을 노출함

• DeepSeek → 시장 의존성 관계를 위한 초기 스크리닝에 사용되는 대형 언어 모델로, 81.45%의 정확도

참고 자료

[1] Original Tweet: https://x.com/RohOnChain/status/2017314080395296995

[2] 연구 논문 "Unravelling the Probabilistic Forest: Arbitrage in Prediction Markets": https://arxiv.org/abs/2508.03474

[3] 이론 기반 논문 "Arbitrage-Free Combinatorial Market Making via Integer Programming": https://arxiv.org/abs/1606.02825

[4] LMSR 로그 마켓 스코어링 룰 설명: https://www.cultivatelabs.com/crowdsourced-forecasting-guide/how-does-logarithmic-market-scoring-rule-lmsr-work

[5] Bregman 다변화 개요: https://mark.reid.name/blog/meet-the-bregman-divergences.html

[6] KL 다변화 - 위키백과: https://en.wikipedia.org/wiki/Kullback%E2%80%93Leibler_divergence

[7] Frank-Wolfe 알고리즘 - 위키백과: https://en.wikipedia.org/wiki/Frank%E2%80%93Wolfe_algorithm

[8] Gurobi 최적화기: https://www.gurobi.com/

[9] Polymarket CLOB API 문서: https://docs.polymarket.com/

[10] VWAP 설명 - Investopedia: https://www.investopedia.com/terms/v/vwap.asp

[11] 켈리 공식 - Investopedia: https://www.investopedia.com/articles/trading/04/091504.asp

[12] Decrypt 보도 "The $40 Million Free Money Glitch": https://decrypt.co/339958/40-million-free-money-glitch-crypto-prediction-markets

원문 링크

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