원문 제목: 예측 시장을 위한 Black-Scholes 모델로: 통합 커널과 시장 메이커 핸드북

원문 출처: Daedalus Research

번역, 주석: MrRyanChi, insiders.bot

@insidersdotbot를 시작한 첫 날, 사용자 중 한 명이 제품을 통해 시장 메이킹이 가능한지 물었습니다. Polymarket의 시장 메이킹 인센티브 계획이 발표되면서, 다양한 그룹에서 시장 메이킹에 대한 토론이 뜨겁게 전개되었습니다.

그러나 아비트라지와 같이, 시장 메이킹은 엄격한 수학이 필요한 학문이며, 쉽게 양쪽 주문을 올려 유동성을 제공하기만 하면 수익을 얻을 수 있는 것이 아닙니다. 전통적인 암호화폐 파생상품의 시장 메이커는 이미 수익을 어마어마하게 벌었지만, 예측 시장의 시장 메이커는 아직 초기 단계에 있으며 상당한 수익 기회가 있습니다.

작년 내내, 어떤 양적 실력파의 추천으로 인해 @0x_Shaw_dalen이 @DaedalusRsch의 학술 논문을 보았는데, 이 논문은 Polymarket의 시장 메이킹 전략 전체 논리와 이러한 전략을 구체적으로 실행하는 방법에 대해 매우 상세히 설명하고 있습니다.

본문은 이전에 비해 기술적인 내용이 100배 더 많으므로 대량의 수정, 연구 및 분석이 이루어졌으며 가능한 세부 정보 조사 없이도 예측 시장의 시장 메이킹에 대한 전반적인 이해를 얻을 수 있도록 노력했습니다.

이전 글은 여기서 확인할 수 있습니다: "Polymarket Arbitrage Bible: The Real Gap is in the Mathematical Infrastructure"

당신이 다음 예측 시장 거물이 되거나 에어드랍 및 유동성 인센티브를 통해 큰 결과를 얻으려면 기관급 시장 메이킹 방법에 대해 철저히 이해해야 합니다. 이것이 이 글이 제공할 수 있는 것입니다.

서문

시작하기 전에 두 가지 질문을 드립니다.

첫 번째: 당신이 Polymarket에서 시장 메이킹을 하고 "트럼프가 대선에서 승리" 계약이 현재 $0.52입니다. 당신은 $0.51의 매수 주문과 $0.53의 매도 주문을 올렸습니다. 갑자기 CNN이 중대한 뉴스를 보도합니다. 당신의 스프레드는 얼마로 조정되어야 합니까? $0.02? $0.05? $0.10?

당신은 알 수 없어요. 아무도 모르죠. 왜냐하면 "이 뉴스가 얼마의 가격 변동폭을 가치하는지"를 알려주는 공식이 없거든요.

두 번째: 당신은 동시에 "트럼프가 펜실베이니아에서 승리", "공화당이 상원 승리", "트럼프가 미시건에서 승리" 세 가지 시장에서 거래를 하고 있습니다. 선거밤, 첫 번째 핵심 주 결과가 발표되었습니다. 세 시장이 동시에 심한 변동을 겪었습니다. 당신의 전체 투자 포트폴리오가 3분 안에 40%의 손실을 보았어요.

당신은 나중에 되짚어봤을 때, 문제가 방향 판단이 잘못되었기 보다 "이 세 시장이 동시에 움직일 때의 위험 정도"를 측정할 도구가 전혀 없었음을 깨달았습니다.

이 두 가지 문제는, 전통적인 옵션 시장에서는 1973년에 이미 해결되었습니다.

1973년, Black-Scholes 공식은 모든 사람에게 공통 언어를 제공했습니다. 시장 메이커는 차이를 어떻게 가격을 매길지 알았습니다 (내재 변동성). 거래자는 다수 포지션의 연동 리스크를 어떻게 헷지할지 알았습니다 (그리스 문자와 상관관계). 분산 교환, VIX 지수, 상관관계 스왑 등 온전한 파생 상품 생태계가 이 기초 위에 세워졌습니다.

이전에 홍콩의 중국어에서 BS 모델 발명가의 지혜를 감상한 기회가 있었습니다.

그러나 2025년의 예측 시장에서는요? 시장 메이커는 직관으로 차이를 조절합니다. 거래자는 변동을 판단하기 위해 감각에 의지합니다. "이 시장의 믿음 변동성이 얼마나 되는지" 정확하게 대답할 수 있는 사람은 아무도 없어요.

현재의 예측 시장은 바로 1973년 이전의 옵션 시장입니다.

그리고 이 문제는 이론적 문제에 그치지 않고, 현금 문제입니다.

Polymarket은 현재 완벽한 시장 메이커 인센티브 시스템을 갖추고 있습니다 [15][16], 시장 메이커들이 사용하는 인센티브 금액이 $10백만을 초과합니다. 그러나 문제는: 만약 당신이 가격 모델을 갖고 있지 않다면, 차이를 어떻게 너무 넓게 열어야 하는지 알 수 있을까요?

너무 크게 열면 보상을 받지 못할 거에요 (다른 사람들이 당신보다 더 가깝게 열어서).

너무 좁게 열면 정보를 알고 있는 거래자에게 겨누릴 수 있습니다.

모델이 없다면, 당신은 코 앞의 눈 뽕기죠 — 행운이 선물을 얻게 해주고, 불행이 원금을 잃게 만듭니다.

Shaw의 논문 [1]을 보기 전까지는.

이 논문이 한 일은 본질적으로는: 예측 시장을 위한 전체 Black-Scholes 시스템을 작성한 것입니다. 단순히 새로운 가격 책정 공식뿐만 아니라, 가격 책정부터 헷지, 재고 관리, 파생상품, 보정, 리스크 관리까지의 거래기반 인프라 전체입니다.

Polymarket 트레이더이자 @insidersdotbot 거래 플랫폼의 창시자로서 지난 일년 동안 다수의 메이커 팀, 양적 기금, 및 거래 인프라 개발자들과 깊은 대화를 나눈 경험이 있습니다. 이 논문이 다루는 문제가 바로 다들 궁금해하지만 아무도 대답하지 못한 문제임을 말씀드릴 수 있습니다.

만약 Black-Scholes가 무엇인지 모른다면 걱정하지 마십시오, 본문은 제로 베이스부터 설명하며 메이킹에 대한 깊은 이해가 필요하지 않습니다.

알고 계신다면 더욱 흥분스러울 것이며, 이것이 무엇을 의미하는지 깨닫게 될 것입니다: 내재 변동성, 그릭스, 분산 스왑, 상관 관계 헷지 등 모든 전통적인 옵션 시장 도구들이 예측 시장으로 들어오게 됩니다.

이 논문을 마치고 나면, 당신은 메이킹 가격 책정 프레임워크를 갖추게 되어서 "무작정 추정한 가격차"에서 "공식으로 가격 차"로 업그레이드됩니다.

Chapter 1: Volatility Pricing's First Stop - Black Scholes Model

예측 시장으로서의 이벤트 계약/이진 옵션을 설명하기 전에, 우리는 먼저 알아야할 한 가지가 있습니다: Black-Scholes는 정확히 무엇을 하고 왜 그렇게 중요한가?

1973년 이전: 옵션 = 도박

1973년 이전, 옵션 거래는 기본적으로 다음과 같았습니다:

당신은 사과 주식이 오를 것으로 생각하며, "한 달 후 $150에 사과를 사는 권리"를 사고 싶어합니다 (콜 옵션).

문제는 여기 있습니다: 이 권리는 얼마인가?

아무도 모릅니다.

판매자: "$10." 구매자: "너무 비싸, $5." 결국 $7.50에 거래되었습니다.

이것이 1973년 이전의 옵션 가격 결정 - 흥정 입니다. 공식도 없고, 모델도 없으며, "옳은 가격"이라는 개념도 없었습니다. 모두가 추측하던 것입니다.

옵션의 본질은: "맞출 기회를 사는 것"입니다.

블랙-숄즈의 핵심 통찰

1973년, Fischer Black와 Myron Scholes가 발표한 논문 [2]에서는, 보이는 것과는 다른 아이디어를 제시했습니다:

옵션의 가격은 당신이 모르는 하나의 것에만 영향을 받습니다 - 변동성.

주가의 방향 (상승 또는 하락)에는 영향을 받지 않습니다. 주가가 얼마나 오를 것으로 생각하는지에도 영향을 받지 않습니다. 오로지 주가가 얼마나 변동할지에만 영향을 받습니다.

왜냐하면 그들은 한 가지를 증명했습니다: 만일 옵션을 보유한다면, 기초 주식을 계속 매수매도하여 이 옵션의 수익을 "복제"할 수 있습니다. 이 복제과정의 비용은 변동성에만 의존합니다.

이것은 중학 수학으로 이해할 수 있습니다:

동전 던지기 게임을 하는 상황을 상상해봅시다. 앞면이 나오면 $1을 벌고, 뒷면이 나오면 $1을 잃습니다. 어떤 사람이 "보험"을 판매합니다: 만약 최종 결과가 손해라면, 보험사가 보상해줍니다. 이 보험의 가치는 얼마입니까?

궁극적으로 동전이 "공정한" 것인지 (앞면 확률이 50%인지) 아닌지에는 의미가 없습니다. 각 던짐의 변동성이 얼마나 큰지가 중요합니다.

각 던짐이 ±$1이면 보험은 저렴합니다. 각 던짐이 ±$100이라면 보험은 매우 비쌉니다.

변동성이 클수록 → 보험이 비쌉니다 → 옵션 가격이 올라갑니다. 이렇게 간단합니다.

블랙-숄즈는 이 직관을 정확한 공식으로 바꿨습니다.

이것이 시장 메이킹 모델을 변화시킨 이유

블랙-숄즈 이전: 옵션은 도박이었습니다. 거래자들은 직관으로 가격을 책정하며 공통 언어가 없었습니다.

블랙-숄즈는 옵션에 대해 합의된 전체 시스템을 구축했습니다:

공통 언어가 등장했습니다. 모든 사람들이 "내재 변동성"을 사용하여 가격을 제시하기 시작했습니다. 더 이상 "이 옵션은 $7.50 가치가 있습니다"라고 말하지 않고, "이 옵션의 내재 변동성은 25%입니다"라고 말합니다. 마치 모든 사람이 갑자기 동일한 언어를 사용하는 것처럼요.

리스크는 분해될 수 있습니다。 옵션의 리스크는 몇 가지 독립적인 "차원"으로 분해되었습니다 - 델타(방향 리스크), 감마(가속도 리스크), 베가(변동성 리스크), 세타(시간 경과). 이러한 것들을 그리크(그리스)라고 합니다. 시장 메이커는 각 차원의 리스크를 정확하게 헤지할 수 있습니다.

파생상품이 등장했습니다. 공통 언어가 생겼으므로 새로운 제품을 만들 수 있게 되었습니다. 변동성 스왑(변동성의 크기에 대한 베팅), 상관관계 스왑(두 자산 간의 연관성에 대한 베팅), VIX 지수("공포 지수") - 이 모든 것들이 블랙-숄즈의 "자손"입니다.

CBOE가 설립되었습니다. 시카고 옵션 거래소는 1973년에 설립되었습니다 - 블랙-숄즈 논문과 동시에입니다. 이것은 우연이 아닙니다. 가격 책정 공식이 있어야만 옵션이 표준화된 거래를 할 수 있었습니다 [3].

다시 말해, 블랙-숄즈는 옵션을 "도박"에서 "금융 공학"으로 바꾸었습니다. 이것은 단순한 공식이 아닙니다 - 이는 인프라 전체의 시작점입니다.

1973년 전후 비교

지금, 시장 예측의 메이킹은 1973년 전입니다

2025년, 시장 예측 거래의 월 거래량이 130 억 달러를 넘어섰습니다 [9]. 뉴욕 증권거래소의 모회사 ICE는 Polymarket에 20 억 달러를 투자하여 80 억 달러의 가치를 평가받았습니다 [7]. Kalshi와 Polymarket은 시장 점유율의 97.5%를 차지합니다.

그러나 -

메이커는 어떻게 가격을 책정합니까? 직감에 의존합니다.

트레이더는 계약의 변동성을 "비싼" 것인지 "저렴"한 것인지 어떻게 판단합니까? 감각에 의존합니다.

두 관련 시장 간의 연동을 어떻게 헷지합니까? 표준 도구가 없습니다.

뉴스 충격이 발생하면 스프레드를 어떻게 조정합니까? 각자가 고유한 방법을 갖고 있습니다.

이것이 1973년 이전의 옵션 시장입니다.

이 글의 모델이 하는 일은 : 시장 예측에 대한 리쿼디티 프로바이더에게 Black-Scholes를 작성하는 것입니다.

제2장: Logit 변환 - BS 모델을 예측 시장에 맞추기

첫 번째 질문: 예측 시장과 주식 시장의 차이는 무엇인가요?

주식 가격은 원칙적으로 0달러에서 무한대까지 상승할 수 있습니다. Apple 주가는 150달러에서 1500달러로 상승하거나 0달러로 하락할 수 있습니다.

반면 예측 시장의 계약 가격은 항상 0달러에서 1달러 사이에 있습니다.

'트럼프가 대선에서 승리한다'는 YES 계약은 해당 사건이 발생할 가능성으로 시장이 판단한 가격입니다. $0.60 = 시장이 60%의 가능성으로 판단합니다.

이 차이는 크게 보이지 않지만 거대한 수학적 문제를 야기합니다:

직접 Black-Scholes를 적용할 수 없습니다.

왜냐하면 Black-Scholes는 가격이 수직선 전체(기술적으로는 양의 반축을)에서 자유롭게 이동할 수 있다고 가정합니다. 그러나 확률은 0부터 1까지 '닫혀' 있습니다. 확률이 0 또는 1에 가까워질수록 그 행동은 매우 이상해지며, 변화가 점점 더 느려지고 경계에 '달라붙습니다'.

예를 들어, 당신이 복도를 뛰어요. 복도 중간에선 자유롭게 뛰어갈 수 있지만 벽에 가까워질수록 속도를 줄여야 합니다. 아니면 벽에 부딪힙니다. 확률 역시 마찬가지입니다-0 또는 1에 가까워질수록 '이동'이 더 어려워집니다. $0.50에서 $0.55로 가는 건 쉬운 일(뉴스 한 줄로 끝납니다)이지만 $0.95에서 $1.00으로 가는 건 매우 어려운 일(거의 확실한 증거가 필요합니다).

해결책: Logit 변환 - 복도를 운동장으로 바꾸기

논문의 첫 번째 중요한 단계: 확률 p를 직접 모델링하는 대신, 그 logit 변환을 모델링하십시오.

Logit이란 무엇인가요?

x = log(p / (1-p))

확률 p를 '로짓 비율'로 변환하는 것입니다. 몇 가지 예를 살펴보죠:

· p = 0.50 (반반) → x = log(1) = 0

· p = 0.80 (매우 가능) → x = log(4) = 1.39

· p = 0.95 (거의 확실) → x = log(19) = 2.94

· p = 0.99 (매우 확실) → x = log(99) = 4.60

· p = 0.01 (거의 불가능) → x = -4.60

0부터 1까지의 확률이 -∞에서 +∞의 실수 전체로 매핑되었습니다.

복도가 운동장으로 변했습니다. 0과 1 주변의 확률의 "점착성"이 없어졌습니다. 이제 x에서 기존의 모든 수학 도구를 자유롭게 사용할 수 있습니다.

로그 변환(Logit 변환)을 이미 본 적이 있을 것입니다: 그것은 머신 러닝에서 시그모이드 함수의 역함수입니다. 시그모이드는 임의의 숫자를 0부터 1 사이로 압축합니다(확률 예측에 사용). 로짓은 그 반대를 합니다: 0부터 1 사이의 확률을 전체 실수 행으로 "펼칩니다".

왜 이렇게 하는 걸까요? 왜냐하면 0과 1 주변의 확률은 매우 "비틀어집니다"——0.95에서 0.96 사이와 0.50에서 0.51 사이, 각각 0.01 증가했지만 정보량이 완전히 다릅니다. 로짓 변환은 이러한 "비등비등함"을 평평하게 합니다. 로짓 공간에서 등간격 변화는 동일량의 정보 충격을 나타냅니다.

로그 변환(Logit 변환)

점프 요소, 확산, 그리고 이동: 신념의 점프 확산

이제 우리는 로짓 공간에 있습니다. 그리고 그 다음으로, 논문이 제안하는 핵심 변동률 모델은 다음과 같습니다:

dx = μ dt + σ_b dW + 점프 요소

공식에 놀라지 마세요. 세 가지 부분, 각각이 거래자의 직관이 되어야 합니다:

확산(σ_b dW): 이것은 신념 변동성입니다. 중요한 뉴스 없이 확률은 지속적인 정보 흐름(선거 여론 조사 업데이트, 분석가 의견, 소셜 미디어 감정)에 의해 천천히 변화합니다.이것이 예측 시장의 "내재 변동성"입니다——이 글의 가장 핵심적인 개념. 스왑 가격 결정, 파생상품 가격 책정, 리스크 관리——모두가이 σ_b 주변에 중점을 두고 있습니다.

점프 사건: 급박한 뉴스로 인한 확률 변이. 토론에서의 중대 실수, 예기치 못한 정책 발표, 갑작스러운 사퇴—이러한 것들은 "천천히 전개되는 것"이 아니라 "순간적인 점프"입니다.

드리프트(μ): 시간에 따른 확률의 "자연적 추세". 그러나 여기에 중요한 점이 하나 있습니다—드리프트는 자유로운 것이 아니며 완전히 잠겨 있습니다. 이유를 설명하겠습니다.

예를 들어 선거 여론조사를 보고 있다고 상상해 보세요.

대부분의 경우, 지지율은 매일 0.1-0.3 퍼센트포인트씩 변화합니다—이것은 확산(σ_b dW)입니다. 마치 물의 파문처럼, 지속적이지만 온화합니다.

그러다 어느 날 밤, 후보자가 재앙을 일으키는 한 마디를 했습니다. 지지율은 하룻밤 사이에 55%에서 42%로 떨어졌습니다—이것이 점프입니다. 마치 돌이 물에 떨어지는 것처럼.

이 모델은 "파문"과 "돌"을 동시에 포착합니다. 전통적인 블랙-숄즈는 파문(순수 확산)만을 가지고 있으며 돌(점프)은 없습니다. 이 논문의 모델은 더 포괄적입니다—왜냐하면 예측 시장의 뉴스 충격은 주식 시장보다 훨씬 더 자주 발생하고 강렬하기 때문입니다.

점프 확산 모델

잠근 드리프트: 장외 유동성 공급자의 진정한 알파

이것은 논문의 가장 정교한 부분 중 하나입니다.

전통적인 블랙-숄즈에서 유명한 결론이 있습니다: 옵션 가격 책정에는 주식이 상승할지 내릴지를 알 필요가 없습니다. Apple이 내년에 가격이 상승할 지 떨어질 지 예측할 필요 없이 애초에 Apple 옵션의 가격을 결정할 수 있습니다. 왜냐하면 드리프트가 위험 중립 측정 아래에서 무위험 이자율로 "대체"되기 때문입니다.

예측 시장에서도 비슷한 일이 일어납니다: 확률 p는 마팅게일(martingale)이어야 합니다. 새로운 정보가 없을 때, 현재 확률이 최선의 예측입니다. 시장이 트럼프가 60%의 승리 확률이라고 여긴다면, 새로운 정보가 없을 때 내일의 최상의 예측 또한 60%일 것입니다.

이는 말하자면: 드리프트 μ는 완전히 잠겨 있습니다. 신념 확산율 σ_b와 점프 행동을 알게 되면, 드리프트는 자동으로 확정됩니다. 드리프트의 특정 숫자를 추측할 필요가 없습니다.

시장 메이커에게는 이는 거대한 좋은 소식입니다. 당신이 “트럼프가 이길 것인가”를 예측할 필요가 없습니다(방향), 오직 “시장의 불확실성이 얼마나 되는가”(변동성)를 추정할 뿐입니다. 방향은 모두가 추측하는 것입니다 — 여러분은 이에 대한 우위를 가지고 있지 않습니다. 그러나 변동성은 데이터로부터 정확하게 추정할 수 있는 것입니다 — 이것이 여러분의 우위입니다.

간단히 말해, 여러분은 내일 비가 올 것인지 모를 필요가 없습니다(방향), 오직 날씨 예보의 “불확실성이 얼마나 되는가”(변동성)만 알면 됩니다. 여러분은 “불확실성”에 대한 가격을 매기는 것이며, “방향”에 대한 가격을 매기는 것이 아닙니다. 이것이 시장 메이커와 소매업자의 근본적인 차이점입니다.

거래 가능한 세 가지 리스크 요인

Drift가 잠겨 있는 후에 남은 것은? 시장 메이커가 주목해야 하는 것은 이 세 가지 요인입니다:

Belief Volatility σ_b: “일상적인 변동 속도”에서의 확률 없는 상태. 이것은 여러분의 가격 책정에 중심적인 입력입니다. σ_b가 높으면 → 스프레드가 넓어집니다. σ_b가 낮으면 → 스프레드가 좁아집니다.

Jump Intensity λ and Jump Size: 급격한 뉴스가 얼마나 자주 발생하는가? 각 발생시 얼마나 점프하는지? 이것이 여러분이 얼마나 많은 “보험”이 필요한지 결정합니다(4장의 파생상품이 이를 수행합니다).

Cross-Event Correlation and Common Jumps: 두 상호 연관된 시장이 같은 뉴스로 동시에 영향을 받는가? 이것이 여러분의 투자 포트폴리오 리스크를 결정합니다.

이 세 가지 요인은 시장 메이커의 “계기판”입니다. 전통적인 옵션 메이커가 내재 변동성 曲面을 하루마다 응시하는 것과 마찬가지로, 미래의 예측 시장 메이커는 σ_b, λ, ρ를 살펴볼 것입니다.

제3장: 시장 메이커 조작 매뉴얼

이론은 성립합니다. 그러나 시장 메이커가 관심을 갖는 것은: 이걸로 어떻게 돈을 벌까요?

예측 시장의 그리스(들)

전통적인 옵션 시장에서, 그리스(Ελληνικά 문자)들은 시장 메이커의 요체입니다. Delta는 방향 리스크의 양을 알려주며, Gamma는 가속도 리스크를 알려주며, Vega는 변동성 변화의 영향을 알려줍니다.

이 논문은 예측 시장을 위해 완전한 그리스 세트를 정의했습니다 [1]:

가장 중요한 것은 Delta, Delta = p(1-p)

이것은 방향 민감도입니다 —— logit 공간에서 x가 1 단위 변하면, 확률 p가 얼마나 변하는지.

이 공식에 유의하십시오: p(1-p)。이것은 계속해서 나타날 것입니다 —— 이것은 전체 문서의 '만능 인자'입니다.

When p = 0.50, Delta Max = 0.25. When p = 0.95, Delta = 0.0475. When p = 0.99, Delta = 0.0099.

Market Makers는 어떻게 사용합니까? p = 0.50 근처에서, 동일한 정보 충격은 가장 큰 가격 변동을 일으킵니다 —— 자신을 보호하기 위해 보다 넓은 스프레드가 필요합니다. p = 0.99 근처에서는, 심지어 logit 공간에서 큰 변화가 발생해도, 가격은 거의 변동하지 않습니다 —— 좁은 스프레드를 제시할 수 있습니다.

예를 들어, 현재 선거는 50-50입니다. 한 소식이 나오면, 확률이 50%에서 55%로 뛰어오를 수 있습니다 —— 5%포인트 변합니다. 하지만 현재 99-1이라면, 동일한 소식이 확률을 99%에서 99.2%로 만드는 경우도 있습니다 —— 거의 변화가 없습니다.결과가 확실에 가까울수록 흔들릴 가능성이 적습니다.

델타 민감도

또 다른 세 가지 중요한 요소는 게임마, 믿음 베가, 그리고 상관 베가입니다.

게임마 = p(1-p)(1-2p)： 이것은 '뉴스의 비선형성'입니다. 확률이 50%가 아닐 때, 좋은 소식과 나쁜 소식의 영향은 비대칭적입니다. p = 0.70일 때, 좋은 소식의 영향이 나쁜 소식보다 작습니다 (이미 높기 때문에 상승 가능성이 제한됩니다). 이러한 점을 알아야만 하는데, 비대칭은 보유 리스크도 비대칭임을 의미합니다.

믿음 베가：당신의 포지션에 대한 믿음 변동성 변화에 대한 민감도. 만약 σ_b가 갑자기 상승한다면 (예: 토론 전날), 당신의 포지션 가치는 어떻게 변할까요?

상관 베가：만일 두 관련 시장의 포지션을 동시에 보유하고 있다면, 그들의 상관 관계 변화가 당신에게 어떤 영향을 미칠까요?

리스크 네 가지 유형

논문에서는 시장 메이커가 직면하는 모든 리스크를 네 가지 큰 범주로 분류했습니다 [1]：

방향 리스크 (Delta): 가격이 어느 방향으로 변할 가능성이 있나요? 이것은 가장 기본적인 것입니다.

곡률 리스크 (Gamma): 큰 뉴스가 나왔을 때, 가격 반응이 비대칭적인가요?

정보 강도 리스크 (신념 Vega): 시장의 "불확실성" 자체가 변하고 있나요? 예를 들어, 토론 전 불확실성이 급증합니다.

이벤트 간 리스크 (상관성 Vega + 공통 점프): 여러 위치가 동시에 같은 뉴스로 인해 손실을 입을까요?

예를 들어, 당신이 보험회사라면 방향 리스크는 "이 집이 불에 탈 것인가요?"입니다. 곡률 리스크는 "만약 불이 나면 손실이 선형적인가요 아니면 지수적인가요?"입니다. 정보 강도 리스크는 "올해가 특히 가뭄인가요, 화재 발생 확률 자체가 증가하고 있나요?"입니다. 이벤트 간 리스크는 "만약 한 채의 집이 불이 나면 옆집도 불이 날까요?"입니다.

멋진 시장 메이커는 이 네 가지 유형의 리스크를 개별적으로 관리하며 이를 섞어서 다루지 않습니다.

재고 관리: 보유한 재고에 따라 가격을 조절하는 방법

시장 메이커의 가장 핵심적인 일상적인 문제는: 내 손에 얼마나 많은 재고가 있고, 어떻게 매수/매도 스프레드를 조정해야 하는가?

논문은 클래식한 Avellaneda-Stoikov 시장 메이킹 모델 [6]을 로짓 공간으로 변환했습니다:

유지 스프레드 = 현재 로짓 값 - 재고 × 리스크 회피 성향 × 믿음 분산 × 잔여 시간

총 스프레드 ≈ 리스크 회피 성향 × 믿음 분산 × 잔여 시간 + 유동성 보상

수식을 기억할 필요는 없습니다. 세 가지 규칙만 기억하면 됩니다:

재고가 많을수록 → 스프레드가 더 큼. 너무 많은 YES 계약을 소유하고 있다면, YES의 판매 가격을 낮출 것이며(다른 사람들에게 구매하도록 유도), YES의 매수 가격을 더 낮게 설정할 것입니다(더 이상 매입하고 싶지 않음). 이것은 시장 메이커의 "자기 방어"입니다 - 재고를 통제하기 위해 매수/매도 가격을 조정합니다.

변동성이 높을수록 → 스프레드가 넓어집니다. 시장이 더 불확실할수록 감수해야 하는 리스크가 커지며, 요구되는 보상(스프레드)도 그만큼 많아집니다. 토론의 밤 σ_b 가 급등하면, 여러분의 스프레드는 자동으로 넓어져야 합니다.

만기까지의 거리가 가까울수록 → 스프레드가 좁아집니다. 왜냐하면 남은 불확실성이 감소하기 때문입니다. 선거 날 아침에는 결과가 거의 확정됐으므로 스프레드는 매우 좁아져야 합니다.

하지만 여기 한 가지 특이한 점이 있습니다: 로짓 공간의 가격을 확률 공간으로 다시 매핑할 때, 스프레드는 자동으로 극단적인 확률 부근에서 압축됩니다. 왜냐하면 Delta = p(1-p)이기 때문입니다. p ≈ 0 또는 p ≈ 1 부근에서는 로짓 공간의 한 단위 변화가 확률 공간에서 매우 작은 변화에 해당합니다. 따라서 로짓 공간에서 스프레드를 일정하게 유지하더라도 다시 매핑하면 극단적 가격 부근의 스프레드가 자동으로 좁아집니다.

이는 바로 Polymarket의 인센티브 메커니즘과 일치합니다: 극단적인 확률 부근에서는 매우 좁은 스프레드를 제시할 수 있기 때문에(리스크가 낮음), 보다 높은 Q-점수를 받아 더 많은 유동성 보상을 받을 수 있습니다. 모델이 이를 자동으로 처리합니다.

예를 들어, 중고차 딜러라고 가정해 보겠습니다. 만약 한 대의 차의 시장 가격이 매우 불확실하다면(10,000달러일 수도 있고 20,000달러일 수도 있음), 매우 넓은 스프레드를 제시할 것입니다—12,000달러에 사들이고, 18,000달러에 팔 것입니다. 만약 시장 가격이 매우 확실하다면(약 15,000달러일 것임), 매우 좁은 스프레드를 제시할 것입니다—14,500달러에 사들이고, 15,500달러에 팔 것입니다. 시장 메이커가 하는 일은 완전히 동일합니다. 다만 그들은 이진 옵션을 "판매"하는 것이지, 중고차를 판매하는 것이 아닙니다.

시장 메이커 스프레드 메카니즘

제 4장: 시장 메이커의 안전 장치 - 언젠가는 필요해지게 될 다섯 가지 리스크 도구

첫 세 장에서는 가격을 책정하고 재고를 관리하는 도구를 제공했습니다. 그러나 시장 메이커가 직면한 핵심적인 모순은 아직 해결되지 않았습니다:

여러분이 벌어들이는 것은 스프레드(매일 안정적인 소득)지만, 여러분이 감수하는 것은 테일 리스크(가끔씩의 대규모 손실)입니다.

토론의 밤에 변동성이 5배 올라가면, 하루 만에 한 달치 이익이 사라집니다. 선거의 밤에 세 시장이 동시에 붕괴하면, 포트폴리오가 40% 감소합니다. 확률이 갑자기 0.60에서 0.90으로 뛰면, 여러분의 NO 재고는 엄청난 손실을 입습니다.

전통적인 옵션 시장에서, 물가인용상메이커(liquidity provider)들은 이러한 위험에 대비하기 위해 파생상품을 사용합니다. 분산 스왑은 변동성 급등을 헤지합니다. 상관관계 스왑은 다중 시장간 연동을 헤지합니다. 장벽 옵션은 극단적인 가격을 헤지합니다.

예측 시장은 현재 이러한 툴을 보유하고 있지 않습니다. 그러나 이 논문은 완전한 수학적 기반을 제시했으며, 각 제품의 가격 책정 공식은 모두 2장 logit space model에서 직접 나온 것입니다.

이러한 제품들과 전반적인 프레임워크 간의 관계는 무엇인가요? 매우 간단합니다: 2장의 모델에서 세 가지 리스크 팩터(σ_b, λ, ρ)가 주어지고, 3장의 그리스(Greeks)는 위치가 이러한 팩터에 대해 얼마나 민감한지를 알려주며, 4장의 파생상품은 각 팩터의 리스크를 정확히 헤지할 수 있게 합니다. 파생상품이 없다면, 리스크가 있는 것을 알지만 제거할 수 없습니다. 파생상품이 있다면, 원치 않는 리스크를 원하는 사람에게 '팔' 수 있습니다.

이것이 파생상품이 '전문가들의 장난감'이 아닌 이유입니다. 이는 물가인용상메이커들이 장기적으로 살아남을 수 있는지 여부와 관련이 있습니다. 헤지 툴(작전)이 없다면, 물가인용상메이커는 자신을 보호하기 위해 차익 스프레드를 넓게 설정할 수밖에 없습니다. 스프레드가 넓어지면 유동성이 감소합니다. 유동성이 감소하면 시장이 커지지 않습니다.

파생상품 → 헤지 → 좁은 스프레드 → 좋은 유동성 → 큰 시장.

이 긍정적인 순환은 1973년 옵션 시장에서 한번 일어났습니다. 이제 예측 시장에서 벌어질 차례입니다.

이 섹션에서 언급될 다섯 가지 제품은 각각 특정한 물가인용상 메이커 고통점을 해결하며, 각각은 예측 시장 물가인용상/툴이 할 수 있는 기능입니다. (그러므로, 모두가 요구를 하는 경우 언젠가 @insidersdotbot 이 만들지도 모릅니다. 꼭 주시하십시오. 만일 여러분이 이러한 제품들을 직접 개발하려는 경우, 우리는 교역 API와 데이터 API를 제공해드릴 것을 기쁘게 생각합니다.)

제품 1: 신념 분산 스왑 - 변동성 보험

어떤 문제를 해결합니까? 당신은 5개 시장에서 물가인용을 하고, 매일 안정적으로 $200의 스프레드 수익을 올립니다. 그런데 토론의 밤이 찾아왔고, 변동성이 5배 증가하자, 당신은 한 밤에 $3,000을 잃었습니다. 반 달의 이익이 다 날아갔습니다.

당신이 벌어들이는 것은 스프레드 (안정적인 작은 돈), 그러나 당신이 감내하는 것은 변동성 리스크 (불안정한 큰 돈)입니다. 이 두 가지는 매칭되지 않습니다.

어떻게 실행합니까? 당신은 상대방과 '실행 변동성'을 합의합니다. 만약 실제 변동성이 이 수준을 초과하면, 상대방이 당신에게 보상을 하게 되며; 이보다 낮을 경우, 당신이 상대에게 보상을 해야 합니다. 본질적으로 이는 변동성 보험입니다.

구체적인 예시: 예를 들어, 선거 이틀 전에 믿음의 분산 스왑을 매입했습니다. 약정 실행 변동성 σ² = 0.04. 토론 관련 변동성이 0.10으로 치솟았을 때, 0.06 보상을 받았고 주식 손실을 보호받았습니다. 토론이 지루하게 진행되어 변동성이 0.02로 낮아졌다면, 0.02 손실이 발생합니다 — 이것이 보험료입니다.

가격 결정은 무엇에 기초합니까? 공정 실행 가격 = 일일 변동성 분산 + 뉴스 점프 변동성. 두 부분은 각각 제 2 장 모델의 σ_b(확산)과 λ(점프)에 기인합니다.

전통 시장 상의 기준: VIX 지수는 방법론 스왑 바스켓의 가격입니다 [14]. 이것은 "시장이 미래 30일 동안의 변동성을 어느 정도로 예상하는지"를 알려줍니다. 세계적인 분산 스왑 시장의 규모는 이미 천억 달러에 달합니다 [10].

현재 사용 가능한가요? 현재 이 제품을 제공하는 플랫폼은 없습니다. 그러나 개발자라면 논문의 부록에 완전한 가격 책정 공식이 있습니다. 시장 메이커라면 우선 간단한 버전을 사용할 수 있습니다: 고 변동성 시기에 주식 보유량을 줄이고, 저 변동성 시기에 주식 보유량을 늘리는 것으로 본질적으로는 수동으로 분산 스왑을 수행합니다.

믿음의 분산 스왑

제품 2: p(1-p) 곡선 - 시장의 "공포 지수" 예측

어떤 문제를 해결하나요? "현재 시장이 얼마나 긴장되어 있는지"를 알고 싶지만 표준화된 지표가 없습니다.

어떻게 이루어지나요? 3 장에서 다룬 Delta = p(1-p)를 기억하시나요? 이 공식은 그리스 문자뿐만 아니라 "불확실성 온도계"입니다.

p가 0.50일 때, p(1-p) = 0.25 — 최대 불확실성입니다. p가 0.90일 때, p(1-p) = 0.09 — 불확실성이 거의 3배 낮아졌습니다.

p가 0.99일 때, p(1-p) = 0.0099 — 거의 불확실성이 없습니다.

왜 이것이 유용한가요? 계약이 $0.50에서 $0.60으로 올랐을 때, p(1-p)가 0.25에서 0.24로 떨어졌다면 불확실성은 거의 변하지 않아 가격을 조정할 필요가 없습니다. 그러나 $0.80에서 $0.90으로 올랐을 때, p(1-p)가 0.16에서 0.09로 떨어져 불확실성이 거의 절반으로 줄었으므로 스프레드를 축소시켜 더 많은 유동성 보상을 받을 수 있습니다. 같은 $0.10 인상이지만, 시장 메이킹 전략은 완전히 다릅니다.

전통 시장과의 대응: p(1-p)는 VIX 지수와 유사한 점이 있습니다 [14]. VIX는 시장의 '공포 정도'를 나타내줍니다. p(1-p)는 시장의 '불확실성 정도'를 나타내줍니다.

지금 바로 활용 가능! p(1-p) 곡선은 오늘부터 즉시 활용할 수 있는 다섯 가지 제품 중 유일한 제품입니다. 한 줄의 코드: uncertainty = p * (1 - p). 이를 당신의 유동성 제공 전략에 추가하면 불확실성에 따라 동적으로 스프레드를 조정할 수 있습니다.

VIX 곡선

제품 3: 상관 관계 스왑 - 대선 밤 지진 보험

어떤 문제를 해결하나요?

당신은 세 개의 시장에서 거래를 하고 있습니다: '트럼프가 펜실베이니아에서 이기다' ($5,000 보유), '트럼프가 미시간에서 이기다' ($5,000 보유), '공화당이 상원에서 우세하다' ($3,000 보유). 만약 이 세 시장이 독립적이라면 하나가 손해를 보더라도 나머지 두 시장이 이익을 얻을 수 있습니다. 그러나 실제로 이들은 높은 상관 관계를 가지고 있으며, 한 뉴스가 나오면 세 시장이 동시에 폭락합니다. 여러분이 $5,000을 잃는 것이 아니라 $13,000을 잃을 수도 있습니다.

어떻게 구현하나요? 당신과 상대방은 '상관 관계 실행'을 합의합니다. 실제 상관 관계가 이 임계값을 초과하면 보험금을 받게 됩니다. 2008년 금융 위기 때는 모든 자산의 상관 관계가 급등하여 거의 1에 가까워졌는데, 상관 관계 스왑을 보유하고 있었던 사람들은 큰 돈을 벌었으며, 그렇지 않았던 사람들은 대패했습니다.

가격 책정은 어떻게 이루어지나요? 제 2장의 모델에는 '공통 점프' 매개변수가 있습니다. 이 매개변수는 여러 시장이 동시에 같은 뉴스로 전환하는 것을 의미합니다. 상관 관계 스왑의 가격 책정은 이 매개변수에 직접적으로 의존합니다. '공통 점프의 세기'를 추정할 모델이 없다면, 이 보험에 대해 적정한 가격을 책정할 수 없습니다.

지금 무엇을 할 수 있을까요? 현재 공식적인 상관 관계 스왑 제품은 없습니다. 하지만 간단한 근사 방법을 사용하여 수행할 수 있습니다: 높은 상관 관계를 가지는 시장 간에 상순위 포지션을 취하십시오. 예를 들어 '트럼프가 펜실베이니아에서 이기다' 시장에서 YES 주식을 보유하는 동시에 '트럼프가 미시간에서 이기다' 시장에서도 YES 주식을 보유하는 것입니다. 이 방법은 수학적으로 완벽하지는 않지만 벌러진 포지션을 가볍게 할 수 있습니다.

관련성 리스크

제품 네: 코어 동작 - "스윙 영역"만을 정밀 보장하는 보험

어떤 문제를 해결하나요? 당신은 전체 확률 범위를 커버하는 분산 스왑을 구입했지만 발견했습니다: 0.90 이상의 확률에서 변동성이 매우 낮으며, 낮은 리스크 범위에 보험료를 쓰고 있습니다. 실제로 보호해야 할 부분은 0.35에서 0.65의 "스윙 영역"입니다. 주문 흐름이 가장 크고 정보 독성이 가장 높으며, 가장 쉽게 내부자 거래자에게 겨누는 곳입니다.

어떻게 실행하나요? 코어 동작은 특정 범위 내에서만 변동성을 누적하는 방식입니다. 당신은 "스윙 영역 보험"만 구입하고 평온한 지역에 대한 비용을 지불하지 않을 수 있습니다.

무엇을 기반으로 책정되나요? 코어 동작은 다른 확률 범위의 지역 변동성을 알아야 합니다. 이것은 직접적으로 제5장의 믿음 변동성 曲面에서 나옵니다. 曲面은 당신에게 "P = 0.50 주변에서 변동성이 얼마인가"를 알려 줍니다. "P = 0.90 주변에서 변동성이 얼마인가"를 알려 줍니다. 曲面이 없으면 코어 동작에 가격을 매길 수 없습니다.

실제 시나리오: 당신은 시장 메이커로, 주로 "스윙 영역" (0.40-0.60)에서 활동합니다. 코어 동작 계약을 하나 구매하고 이 범위만을 커버합니다. 확률이 이 범위 내에서 급격히 변동할 때 보상을 받습니다. 0.85 이상의 "안전 영역"에 도달하면 코어 동작은 누적을 중지하고 이 범위에 대한 보험료를 지불하지 않아도 됩니다. 보험료가 더 낮고, 더 정확한 보호를 받을 수 있습니다.

코어 동작

제품 다섯: 최초 접촉 노트 - 극단적 가격의 손절 보험

어떤 문제를 해결하나요? 당신은 시장 메이커이며, 현재 "트럼프 당선"이 $0.60입니다. 당신은 일부 NO 재고를 보유하고 있습니다. 확률이 갑자기 $0.90으로 치솟으면 당신의 NO 재고는 큰 손실이 발생합니다. 손절 주문을 설정할 수 있지만, 예측 시장에서는 손절 주문이 종종 "닦이기"됩니다 (가격이 잠시 손절 가격에 도달하고 다시 돌아와서 청산되게 되는 현상, 이후 가격이 다시 원래 위치로 돌아가는 것을 눈치껏 지켜보아야 합니다).

어떻게 실행하나요? "선거일 전에 확률이 $0.80을 돌파하면 $1을 지급하겠다"라는 것이 극단적 가격의 손절 보험입니다. 손질 주문을 직접 설정하는 대신 재정학적 계약을 이용해 정확히 헤지합니다.

가격 책정은 무엇을 기반으로 하나요? 처음 달성 노트의 가격 책정에는「특정 수준에 도달하는」확률 경로를 알아야 합니다. 이는 고전적인 최초 달성 시간 문제로, 직접적으로 제 2 장의 σ_b 및 λ에 의존합니다. 점프가 더 빈번할수록(λ가 더 크면), 극단적인 수준에 도달할 확률이 더 높아지며, 노트는 더 비쌉니다.

처음 달성 노트

연계 다섯 대 제품

이 항목에 언급된 다섯 가지 제품은 격리된 것이 아닙니다.그들은 완벽한 유동성 공급자 위험 관리 도구 상자를 형성합니다:

· 분산 스왑은 전반적인 변동성 위험을 헷갈리게 합니다.

· 복도 분산은 특정 범위의 위험을 정확하게 헷갈리게 합니다.

· 상관 관계 스왑은 다중 시장 연동 위험을 헷갈리게 합니다.

· 처음 달성 노트는 극단적인 가격 위험을 회피합니다.

p(1-p) 곡선은 모든 사람에게「불확실성」의 공통 언어를 제공합니다.

그리고 이러한 모든 제품의 가격 책정은 모두 동일한 곳에 돌아옵니다: 제 2 장의 로짓 공간 점프 확산 모델. σ_b는 분산 스왑 및 복도 분산의 가격 책정이라면. λ는 처음 달성 노트의 가격 책정이다. 공통 점프 매개변수는 상관 관계 스왑의 가격 책정이다.

이것이 이 논문이「모델 하나」만이 아니라는 이유입니다 — 이것은 거래소 기반 인프라의 전체 세트의 시작점입니다.

파생 상품 레이어 개요

이 항목에서 언급된 이러한 제품들(다만 p(1-p)만 제외)은 아직 어떤 예측 시장 플랫폼에도 존재하지 않습니다. 가장 가까운 진입구는 Polymarket의 CLOB API [15]인데 — 여기에서 논문의 그리스를 활용하여 리스크를 관리하는 자동화된 유동성 제공 전략을 구축할 수 있습니다. 물론, @insidersdotbot이 API를 오픈하면, 언제든지 연락 주시면 환영입니다.

마지막으로, Polymarket은 길고도 멀고도 어려운 여정에 있으며, 모두가 함께 노력하여 함께 건설해야 합니다.

개발자이시라면, 논문의 부록에 완전한 가격 책정 공식이 있습니다.

마켓 메이커라면, 현재의 스프레드 전략을 최적화하기 위해 먼저 p(1-p) 및 σ_b를 사용할 수 있습니다. 이를 위해 파생 상품 시장이 마련될 필요가 없으며, 간단한 스크립트를 통해 즉시 실행할 수 있습니다.

제5장: 데이터 캘리브레이션 - 소음 데이터에서 신호 추출하기

이론 모델이 얼마나 멋지던간에 실제 데이터에서 파라미터를 보정할 수 없다면 쓸모가 없는 것입니다.

원래 논문은 보정 파이프라인에 많은 페이지를 할애했습니다 [1]. 이것이 바로 이 논문과 순수이론 논문의 가장 큰 차이점이자 효과적이고 신뢰할 수 있으며 실행 가능한 최종 결론입니다.

보정이란?

온도계를 샀다고 상상해보십시오. 그것의 눈금은 이미 표시되어 있지만 정확한지 어떻게 알 수 있나요? 냉수에 넣고(0°C를 표시해야 함) 끓는 물에 넣고(100°C를 표시해야 함) 조정해야 합니다. 이 과정이 보정입니다.

우리의 모델도 마찬가지입니다. 앞 장들은 아름다운 수학적 프레임워크를 정의했지만 구체적인 실행이 필요할 때, 프레임워크 내에는 실제 데이터에서 추출해야 할 중요한 몇 가지 핵심적인 매개변수가 있습니다:

σ_b: 信念 변동성. 매일 가격이 얼마나 "자연스럽게" 변동합니까?

λ: 점프 강도. 급소식이 얼마나 자주 발생합니까?

점프 크기 분포: 각 점프의 크기는 얼마인가요?

η: 미시 구조 노이즈. 시장 가격에는 얼마나 많은 "가짜 신호"가 있습니까?

이러한 매개변수는 머릿속에서 만들어지는 것이 아닙니다. 실제 시장 데이터에서 추출되어야 합니다. 보정은 모델이 "이론적으로 옳다"에서 "실전 사용 가능"으로 변하는 중요한 단계입니다.

질문: 보는 가격은 실제 확률이 아닙니다

Polymarket을 열고 "도널드 트럼프가 대통령 선거에서 우승"의 최신 체결 가격이 $0.52인 것을 보았습니다.

이 $0.52는 "시장의 실제 信念"입니까? 아닙니다. 이것은 주로 세 가지 주요 소음으로 가득 차 있습니다:

매수-매도 스프레드 노이즈: 당신이 본 "최신 체결 가격"은 실제로 누군가가 시장가 주문으로 매수 또는 매도 주문을 먹은 것에 불과할 수 있습니다. 매수 1이 $0.51이고 매도 1이 $0.53이면, "진정한 신념"은 대략 $0.52 정도일 수 있습니다. 그러나 최신 체결 가격은 $0.51 또는 $0.53이 될 수 있습니다.

부족한 깊이 노이즈: $500의 시장가 주문 한 건만으로 가격을 3%까지 움직일 수 있습니다. 이것은 "시장 신념이 변했다"가 아니라 "주문서가 얇아졌다"는 것입니다.

미시 구조 노이즈: 고빈도 거래, 시장 메이커의 가격 조정, 네트워크 지연 등이 실제 신호 위에 노이즈를 덧씌울 수 있습니다.

논문의 관찰 모델: 관찰된 로짓 = 실제 로짓 + 미시 구조 노이즈입니다. 당신의 임무는: 더러운 데이터에서 실제 신호를 회복하는 것입니다.

Step 1: 칼만 필터링 - 노이즈에서 신호 회복하기

칼만 필터는 고전적인 신호 처리 도구입니다 [13]. 이는 처음에 아폴로 달 착륙 계획을 위해 개발되었으며—잡음이 많은 레이더 신호로부터 우주선의 실제 위치를 추적하는 데 사용되었습니다.

핵심 아이디어: 당신은 두 가지 완벽하지 않은 정보 원천을 갖고 있습니다. 칼만 필터는 두 가지의 최적 가중치를 찾아냅니다.

정보 원천 1: 모델 예측. 당신의 점프 확산 모델은 말합니다: "어제의 확률과 매개변수에 따르면, 오늘의 확률은 대략 X여야 합니다." 그러나 모델은 완벽하지 않습니다—그것은 오늘 새 소식이 있을지 아닐지를 모릅니다.

정보 원천 2: 실제 관측. 시장에서의 최신 체결 가격은 당신에게 말해줍니다: "지금의 가격은 Y입니다." 그러나 관측은 완벽하지 않습니다—그 속에는 잡음이 섞여 있습니다.

칼만 필터링자의 접근 방식:

시장 유동성이 좋음(스프레드가 좁고 깊이가 깊음) → 관측 잡음 작음 → 관측 값을 더 신뢰합니다.

시장 유동성이 나쁨(스프레드가 넓고 깊이가 얕음) → 관측 잡음 큼 → 모델 예측을 더 신뢰합니다.

이 "신뢰도"의 분배는 자동적이고 최적화됩니다. 당신은 매개 변수를 수동으로 조정할 필요가 없습니다.

이는 운전하는 중에 GPS가 "A 길에 있다"고 말하는 것과 같습니다 (관측), 하지만 속도계와 조향 휠은 "당신은 B 길에 있어야 한다"고 말합니다 (모델 예측). GPS 신호가 강할 때는 GPS를 믿으며, 신호가 약할 때 (예: 터널 안) 속도계를 믿으세요. 칼만 필터는 이 "자동 신뢰 전환" 시스템입니다.

칼만 필터

Step 2: EM 알고리즘 - "일상적인 변동"과 "뉴스 충격" 분리

실제 신호를 복원한 후, 다음 문제는 무엇이 "정상적인 변동" (확산)이고 무엇이 "뉴스 충격" (점프)인지입니다?

분리해야 하는 이유는 이 두 가지 변동의 성질이 완전히 다르기 때문입니다. 확산은 연속적이고 예측 가능합니다. 오늘의 변동성이 2%이면 내일도 대부분 2% 근처에 있을 가능성이 높습니다. 점프는 갑작스럽고 예측할 수 없습니다. 한 순간은 잔잔하고 다음 순간에는 10% 포인트 점프했을 가능성이 있습니다.

두 가지 변동을 섞어서 추정하면 "일상적인 변동성"을 과대 평가할 수 있습니다 (점프까지 고려되기 때문에), 따라서 스프레드가 너무 넓어져 수익을 얻을 수 없게 됩니다.

EM 알고리즘은 어떻게 분리합니까?

당신 앞에 공이 많은데 일부는 빨간색 (점프), 일부는 파란색 (확산)입니다. 그러나 빛이 어두워 색깔을 알아볼 수 없습니다.

E 단계: 각 공에 대해 크기에 따라 빨간색인지 파란색인지를 추측합니다. 큰 공은 더 가능성 있게 빨간색일 것입니다 (일반적으로 점프는 더 큽니다).

M 단계: 추측에 따라 "빨간 공의 평균 크기" (점프 매개변수)와 "파란 공의 평균 크기" (확산 매개변수)를 각각 계산합니다.

그런 다음 반복: 새 매개변수로 색깔 재추측 → 새 색깔로 매개변수 재계산 → 수렴할 때까지.

주요 제약: 각 M 단계 이후에는 위험 중립적 drift를 다시 계산하여 확률이 여전히 현상태인지 확인합니다. 이것은 전체 프레임워크의 "기초"이며, 확산과 점프를 어떻게 분리하던지 여전히 확률 특성을 깨트릴 수 없습니다.

EM 알고리즘은 마치 녹음을 듣는 것과 같습니다. 녹음에는 배경 음악 (확산)과 가끔씩의 폭죽 소리 (점프)가 있습니다. "배경 음악의 볼륨이 어떤지"와 "폭죽 소리의 양이 어떤지"를 각각 측정하려고 합니다. 분리하지 않으면 총 볼륨을 측정하여 "평균 볼륨"을 얻게 될 것입니다. 배경 음악에 대해서는 너무 높고 폭죽 소리에 대해서는 너무 낮게 나올 것입니다. EM 알고리즘은 다음과 같습니다: 어떤 순간이 폭죽 소리인지, 어떤 순간이 배경 음악인지 먼저 추측하고, 그런 다음 각각 측정합니다. 수회 반복하면 두 종류의 소리를 정확하게 분리할 수 있습니다.

EM 알고리즘

제 3 단계: 믿음 변동성曲면 구축

확산과 점프를 완전히 분리하면 믿음 변동성曲면을 구축할 수 있습니다.

전통적인 옵션 시장에서 내재 변동성은 고정된 숫자가 아닙니다. 두 가지 차원에 따라 결정됩니다:

· 첫째, 만기까지의 시간 (더 멀리 갈수록 더 불확실)

· 둘째, 현재 가격 위치 (다른 가격 구간에서 변동성이 다름)

이 두 가지 차원을 곡면으로 그리면 변동성 曲面이 됩니다 [12].

시장 메이커는 매일 아침 가장 먼저 변동성 曲면을 확인합니다 — 이것은 "시장이 미래의 변동성을 어떻게 예상하는지"를 보여줍니다.

이제 시장 예측을 하는 메이커도 자신만의 曲면을 가질 수 있습니다.

이 曲면은 무엇을 알려줄까요?

· 曲면이 어떤 시점에서 갑자기 가팔라진다면 (예: 토론 하루 전에), 시장은 해당 시점에 큰 변동성을 예상하고 있습니다. 메이커는 가격차를 미리 넓히는 것이 좋습니다.

· 曲면이 p = 0.50 근처에서 p = 0.80 근처보다 훨씬 높다면, "스윙 지역"의 변동성이 "확실 지역"보다 훨씬 높음을 의미합니다. 당신은 확실 지역에서 더 좁은 가격차를 제출하고 더 많은 유동성 보상을 받을 수 있습니다.

· 두 시장의 변동성 曲면 모양이 매우 유사하다면, 그들은 동일한 요인에 의해 이끌리고 있을 가능성이 있습니다. 상관 관계 리스크에 유의해야 합니다.

간단히 말해, 변동성 曲면은 "기상 예보"의 "열도"와 같습니다. 가로축은 미래의 날짜, 세로축은 다른 지역, 색상은 온도를 나타냅니다. "다음 주 수요일에 중국 북부 지역이 특히 덥다"를 한 눈에 알 수 있습니다. 믿음 변동성曲면은 시장의 "변동성 열도"를 예측합니다. 가로축은 결제까지 남은 시간, 세로축은 확률 위치, 색상은 변동성을 나타냅니다. "토론 하루 전, 50% 근처 확률의 변동성이 가장 높다"를 한 눈에 알 수 있습니다.

믿음 변동성曲면

제 6 장: 실험 - 이 프레임워크는 정말로 효과적인가?

지난 다섯 장에서 우리는 완전한 프레임워크를 구축했습니다. 본 장에서는 가장 중요한 질문에 답할 것입니다: 현재 방법보다 정말 뛰어난가요?

어떻게 판단하나요?

논문은 두 가지 핵심 지표 [1]를 사용했습니다:

· 평균 제곱 오차: 각 시점의 "예측 값 - 실제 값"을 제곱하여 평균을 낸 값입니다. 제곱은 큰 편향을 엄격히 처벌합니다. 예를 들어, 0.10의 편향은 0.01의 편향보다 100배 큰 벌을 받습니다. 이것이 대답해야 할 질문입니다: 모델이 가끔 큰 실수를 저질러요?

· 평균 절대 오차: 편향을 절댓값으로 바꾼 뒤 평균을 내는 값입니다. 더 직관적으로, 평균적으로 얼마나 편향을 저지르나요?

좋은 모델은 이 두 가지 모두가 낮아야 합니다. 즉, 가끔 큰 실수를 저지르지 않으며, 작은 실수를 꾸준히 반복하지도 않아야 합니다.

또 다른 중요한 점: 모델은 각 시점에서 그 이전 데이터만 사용해야 하며, 미래를 엿보면 안 됩니다.

네 가지 상대들

상기한 프레임워크의 효과성을 입증하기 위해, 원본 논문의 모델을 사용하여 네 가지 기존 시장 모델과 직접 대결했습니다.

· 랜덤 워크: 변동성이 영원히 일정하다고 가정합니다. 격렬한 토론의 밤이든 평화로운 시기든, 변동성은 항상 동일합니다. 마치 매일 "내일은 25°C"라고 말하는 기상 예보사처럼—봄엔 가끔 맞을 뿐, 겨울과 여름엔 혼자 완전히 틀립니다. 가장 간단한 기준선입니다.

· 고정 변동성 확산: 랜덤 워크와 유사하지만, 변동성은 데이터로부터 맞춰진 "최적 상수"입니다. 마치 그 예보사가 매일 평균 기온을 발표하는 것처럼—평균 오차는 줄었지만 여전히 극단적인 날씨에 감이 잡히질 않습니다.

· 라이트-피셔 / 자코비 모델: 확률 공간(0에서 1 사이)에서 직접 모델링하며 로짓 변환을 수행하지 않습니다. "더 자연스럽다"는 느낌—확률은 0에서 1 사이에 있기 때문에 변환해야 할 필요가 있을까요? 그러나 이것은 함정입니다. 확률이 0이나 1에 가까워질 때, 확률 공간의 작은 오류가 로짓 공간으로 매핑되면 지수 함수로 크게 확장됩니다.

· 가치 at Risk(GARCH): 전통적인 금융 분야에서 가장 널리 사용되는 변동성 모델입니다. "큰 변동 후에는 항상 큰 변동이 따라온다"는 핵심 아이디어를 가지고 있습니다. 주식 시장에서는 매우 유용하지만, 시장 예측에서 두 가지 치명적인 문제점이 있습니다: 일상적인 변동과 뉴스 차이를 구분하지 않으며 평균 회귀 제약이 없습니다.

결과: 전면적인 압도

우리가 구축한 유동성 제공 모델은 평균 제곱 오차 및 평균 절댓값 오차 두 지표 모두에서 최적입니다 [1]。

로그 변환 공간의 평균 제곱 오차 측면에서, 본 논문에서 사용된 모델은 최고의 경쟁 상대(고정 된 변동성 확산)보다 한 순위 더 낮습니다. Wright-Fisher 및 GARCH 보다 15에서 17개 구간 더 낮습니다.

「조금 더 좋다」는 것이 아닙니다. 「완전히 다른 수준에 있다」는 것 입니다.

모델 비교

왜 이 차이가 나타날까요?

오차 기준 제약이 체계적 편향을 제거했습니다. 다른 모델들은 이러한 제약을 갖지 않으며, "확률이 상승해야 한다" 또는 "하락해야 한다"는 가정이 내포되어 있을 수 있습니다. 논문의 모델의 오차 기준 제약은 체계가 평평하다는 것을 보장합니다.

점프와 확산을 분리했습니다. 평온 기간의 변동성은 뉴스 점프에 "오염"되지 않습니다. 이는 GARCH가 할 수 없는 일입니다. — 큰 변동성을 볼 때 다음에도 큰 변동성이 있다고 생각하지만, 사실 점프 이후에는 즉시 다시 평온해질 수 있습니다.

GARCH vs RN-JD

타임 테이블 인식. 모델은 "다음 주에는 토론이 있다" 또는 "다음 달에는 투표일이다"를 알고 있습니다. 이러한 알려진 뉴스 창이전 후에는 자동으로 점프 강도를 예측 증가시킵니다. 다른 모델은 이러한 공개 정보를 완전히 무시합니다.

가장 중요한 발견: 확률 공간에서의 모델링은 막다른 길

실험 중 가장 충격적인 발견: 확률 공간에서 직접 모델링을 하는 방법은 재앙적으로 실패합니다.

Wright-Fisher와 GARCH는 로짓 공간으로 매핑되면, 평균 제곱 오차가 15에서 19개 구간 확장됩니다.

시장 메이커인 경우, 이러한 모델을 사용하여 스프레드를 가격 결정한다면, 극단적인 확률 근처에서 스프레드가 완전히 잘못될 것입니다. 10%의 편향이 아닌 10의 17승 편향입니다. 몇 초 내에 알고리즘 트레이더에게 잡아먹힐 것입니다.

확률 공간 모델링은 막다른 길이다

이 발견은 결론을 도출했습니다: 예측 시장의 양자 모델링은 반드시 로짓 공간에서 이루어져야 합니다. 현재 확률 공간 모델링 방법(간단한 이동 평균, 선형 회귀 등을 포함)을 사용하고 있다면, 먼저 로짓 변환 후 분석을 수행해야 합니다. 한 줄의 코드(x = log(p/(1-p)))로 재앙적인 오류를 피할 수 있습니다.

맺음말: 제로베이스 예측 시장 메이커 라이프

여섯 장을 읽었습니다. 1973년의 BS 공식에서부터 로짓 변환, 그리스어 및 재고 관리, 파생 상품, 보정, 실험적 검증까지.

이제 질문은: 다음 단계는 무엇입니까?

만약 당신이 소매 거래자라면 - 전체 모델을 구현할 필요는 없지만 두 가지 즉시 사용할 가치가 있는 것들이 있습니다:

· 첫째, 포지션 리스크를 평가하기 위해 p(1-p)를 사용해보십시오. 만약 $0.50의 계약을 보유 중이라면, p(1-p) = 0.25로, 당신의 포지션은 뉴스에 매우 민감합니다. 만약 $0.90의 계약을 보유 중이라면, p(1-p) = 0.09로, 민감도가 거의 3배 낮아집니다. 동일한 $1,000의 포지션일지라도, 리스크는 완전히 다릅니다.

· 둘째, "변동성이 방향보다 중요하다"를 기억하십시오. $0.50 주변에서 계약 가격이 급격히 변동하는 것을 보면, 그것은 단순히 "시장의 불확실성"이 아닙니다 - 그것은 높은 신념 변동성을 의미하며, 높은 리스크를 나타냅니다. 이 차이를 이해하는 것은 "트럼프가 이길 것인가"를 예측하는 것보다 더 유용합니다.

만약 당신이 시장 만들기자라면 - 이 논문은 완벽한 업그레이드 경로를 제공했습니다:

· 오늘 할 수있는 일: 분석을 확률 공간에서 로짓 공간으로 이동(x = log(p/(1-p)), 한 줄의 코드). p(1-p)를 사용하여 스프레드를 동적으로 조정하십시오. 알려진 뉴스 창구(토론, 투표일)에서 프리미엄을 증가시키십시오.

· 프로그래밍이 필요한 경우: Kalman 필터링 및 EM 점프 분리를 구현하십시오. Python의 filterpy 라이브러리를 직접 사용할 수 있습니다. 논문의 부록에는 전체 공식이 포함되어 있습니다.

· 장기 목표: 완전한 믿음 변동성 곡면을 구축하여 Avellaneda-Stoikov의 logit 공간 버전을 사용하여 재고 관리를 자동화합니다.

Polymarket의 유동성 보상 메커니즘은 스프레드가 더 좁은 리쿼터를 보상합니다 [15][16]。가격 모델이 있으면 더 많은 보상을 받기 위해 자산을 건들지 않고 더 좁은 스프레드를 제공할 수 있습니다.

플랫폼 또는 인프라 개발자라면 파생품 레이어가 다가오는 거대한 기회입니다. 믿음 분산 스왑, 상관관계 스왑, 복도 변동성을 예로 들면, 이러한 제품들은 전통 시장에서 조달되는 거래량이 조선급입니다. 예측 시장 버전은 아직 존재하지 않습니다.

가장 현실적인 진입점: 우선 “예측 시장 VIX”를 구축하십시오 — 실시간 p(1-p) 가중 불확실성 지수입니다. 이것은 새로운 계약 유형이 필요하지 않으며 단순히 데이터 제품이 필요합니다. 그런 다음 점진적으로 분산 스왑 및 상관관계 스왑을 도입하십시오.

1973년, Black-Scholes는 옵션을 도박에서 금융 공학으로 만들었습니다.

2025년, 동일한 일이 예측 시장에서 발생할 것입니다.

논문은 공개적으로 제공됩니다 [1]。프레임워크는 완전합니다. 도구는 실현 가능합니다. 문제는: 당신이 준비되어 있는가요?

부록: 개념 빠른 참고

· 블랙-숄즈 모형 → 1973년 옵션 가격 모델, 핵심적 통찰은 “드리프트는 중요하지 않고 변동성이 중요하다”. 모든 사람에게 공통된 언어를 제공했으며(내재 변동성), 전체 파생상품 생태계를 촉진했습니다 [2]

· Logit 변환 → x = log(p/(1-p)), 0-1의 확률을 수직선에 매핑합니다. 무제한 공간에서 전통 수학 도구를 사용할 수 있도록 합니다 [1]

· 믿음 변동성 σ_b → 예측 시장의 “내재 변동성”. 중대한 뉴스 없이 확률의 일상적인 변동 속도를 측정합니다. 리쿼터가 제공하는 스프레드의 핵심 입력입니다 [1]

· 점프 요소 → 급격한 뉴스로 인한 확률적 점프. 확산(일상적인 변동성)과 다르게, 점프는 순간적이고 연속적이지 않습니다 [1]

· 영 → 현재 값이 최적 예측의 확률입니다. 새로운 정보가 없는 경우, 확률은 시스템적으로 변동하면 안됩니다.

· 그리스 → 포지션의 다양한 리스크 팩터 민감도를 측정하는 지표입니다. 델타 = 방향, 감마 = 곡률, 베가 = 변동성 민감도 [11]

· p(1-p) → 시장을 예측하는 "만능 요소"입니다. 동시에 델타, 불확실성 지표 및 분산 스왑 가격 책정의 핵심입니다.

· 빌리프 분산 스왑 → "믿음 변동성이 얼마나 일어나게 될 것인가"에 베팅하는 계약입니다. 변동성 리스크 헷지를 위한 시장 메이커의 도구 [1]

· 상관 스왑 → 여러 관련 시장의 동시 변동성 리스크 헷지입니다. 선거 밤의 필수 도구 [1]

· 코어 베리언스 → 특정 구간의 확률에만 누적되는 분산입니다. "스윙 구간" 리스크 헷지 [1]

· 최초 달성 티켓 → 만기 전에 특정 수준에 도달하면 지불되는 확률입니다. 극단적인 가격 근처의 재고 보험 [1]

· 칼만 필터링 → 잡음 관측으로부터 실제 신호를 회복하는 알고리즘입니다. 모델 예측과 실제 관측의 최적 가중치 결합 [13]

· EM 알고리즘 → 기대 최대화 알고리즘, 확산(일상 변동)과 점프(뉴스 충격) 두 요소 분리에 사용됩니다.

· Avellaneda-Stoikov 모델 → 고전적인 시장 메이커 재고 관리 모델입니다. 더 많은 재고 → 더 왜곡된 견적, 높은 변동성 → 더 넓은 스프레드 [6]

· 빌리프 변동성 곡면 → 시간과 확률 위치에 따라 변하는 변동성의 2차원 곡면입니다. 시장 메이커의 핵심 도구 [1]

참고 자료:

[1] 원문 "Toward Black-Scholes for Prediction Markets": https://arxiv.org/abs/2510.15205

[2] Black-Scholes Original Paper (1973): Fischer Black & Myron Scholes, "The Pricing of Options and Corporate Liabilities", Journal of Political Economy

[3] Goldman Sachs: Black-Scholes History: https://www.goldmansachs.com/our-firm/history/moments/1973-black-scholes

[4] Black-Scholes Model Explanation - Investopedia: https://www.investopedia.com/terms/b/blackscholes.asp

[5] Logit and Sigmoid Functions: https://nathanbrixius.wordpress.com/2016/06/04/functions-i-have-known-logit-and-sigmoid/

[6] Avellaneda-Stoikov Market Making Model Guide: https://hummingbot.org/blog/guide-to-the-avellaneda–stoikov-strategy/

[7] ICE Invests $2 Billion in Polymarket: https://ir.theice.com/press/news-details/2025/ICE-Announces-Strategic-Investment-in-Polymarket/

[8] Polymarket 2025 Trading Volume Data (Dune): $220B Annual Trading Volume

[9] Prediction Market Industry Growth: Monthly Trading Volume Surpasses $13 Billion: https://internationalbanker.com/finance/accounting-for-the-explosive-growth-in-prediction-markets/

[10] Variance Swap Explanation - Investopedia: https://www.investopedia.com/terms/v/varianceswap.asp

[11] Greeks Explanation - Investopedia: https://www.investopedia.com/terms/g/greeks.asp

[12] Implied Volatility - Investopedia: https://www.investopedia.com/terms/i/iv.asp

[13] Kalman Filter Illustrated: https://www.bzarg.com/p/how-a-kalman-filter-works-in-pictures/

[14] CBOE VIX Index: https://www.cboe.com/tradable_products/vix/

[15] Polymarket CLOB Documentation: https://docs.polymarket.com/

[16] Polymarket Liquidity Rewards: https://docs.polymarket.com/market-makers/liquidity-rewards

원문 링크

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